パンルヴェ方程式を中心とした可積分系の研究

• 研究課題/領域番号: 24540205
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 坂井 秀隆 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (50323465)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: パンルヴェ方程式 / 特殊函数 / 差分方程式 / 超幾何函数 / 特殊凾数 / 超幾何凾数

研究成果の概要

本研究において，パンルヴェ方程式の理論の高次元化を目的としてきた．
4次元の場合，方程式の部分的な分類が，川上・中村・坂井によって得られたが，分岐型の場合に拡張し，分類を完成させる理論として，前論文の共同研究者の川上氏によって完成されつつある．また，分類を幾何学的に書き換えるという課題についても，共同研究者の中村氏の博士論文において，最初の一歩が得られた．中村氏の結果は，分類に現れた方程式の自励極限を考え，ファイバーの退化から浪川・上野による種数２の曲線の退化の分類を使い，方程式を特徴付ける．
坂井個人としてはあまり貢献できていないが，研究グループとしては当初目的をかなり達成できたと思う．

研究成果

• [雑誌論文] Toward a classication of four dimensional Painleve-type equations (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Kawakami, A. Nakamura, and H. Sakai
  • 雑誌名: AMS Comtemporary Mathematics, Algebraic and Geometric Aspects of Integrable Systems and Random Matrices 巻: 593
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ordinary Differential Equations on Rational Elliptic Surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 雑誌名: Symmetries, Integrable Systems and Representations: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 40 ページ: 515-541
  • DOI: 10.1007/978-1-4471-4863-0_22
  • ISBN: 9781447148623, 9781447148630
  • 査読あり
• [学会発表] Studies on the Painleve equations (2015)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: 日本数学会・特別講演（無限可積分系）
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス
  • 年月日: 2015-03-24
  • 招待講演
• [学会発表] Monodromy preserving deformation and 4-dimensional Painleve type equations
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 学会等名: Workshop on In- tegrable Systems
  • 発表場所: University of Sydney
  • 招待講演
• [学会発表] Studies on the Painleve equations
  • 著者名/発表者名: H. Sakai
  • 学会等名: 微分方 程式の総合的研究
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] Toward a classification of four-dimensional Painleve-type equations (Joint work with H. Kawakami and A. Nakamura)
  • 著者名/発表者名: 坂井秀隆
  • 学会等名: Various Aspects on the Painlevé Equations
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演