フォンノイマン環，自由確率論，非可換関数空間の研究

• 研究課題/領域番号: 24540214
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 植田 好道 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (00314724)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: フォンノイマン環 / 自由積 / 軌道自由エントロピー / 前共役 / 自由確率論 / 情報量 / III型 / 非可換ハーディー空間 / 自由エントロピー / 非可換 L1-空間

研究成果の概要

フォンノイマン環の自由積の構造を様々な観点から明らかにした．ある種の制約条件の下で具体的なフォンノイマン環と同一視する成果から，普遍量の計算．さらには部分環の位置に関する剛性及び自由積分解の一意性に関する結果を得た．軌道自由エントロピーに関する研究を展開し，非自明な計算結果及び統計物理学に動機付けられ対応する圧力の概念を導入し，ランダム行列との関係を論じた．さらに，軌道自由エントロピーの定義を一般化し，その一般論を論じた．他に，フォンノイマン環の前共役が一様凸性と真逆の強い性質をいつ持つかを調べた．

研究成果

• [雑誌論文] Discrete cores of type III free product factors (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshimichi Ueda
  • 雑誌名: Amer. J. Math. 巻: 138 ページ: 367-394
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Orbital free pressure and its Legendre transform (2015)
  • 著者名/発表者名: F. Hiai and Y. Ueda
  • 雑誌名: Comm. Math. Phys. 巻: 334 号: 1 ページ: 275-300
  • DOI: 10.1007/s00220-014-2135-5
  • NAID: 120006714548
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on free mutual information and orbital free entropy (2015)
  • 著者名/発表者名: Masaki Izumi, Yoshimichi Ueda
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 220 ページ: 45-66
  • DOI: 10.1215/00277630-3335530
  • NAID: 120006716057
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the geometry of von Neumann algebra preduals (2014)
  • 著者名/発表者名: Miguel Martin, Yoshimichi Ueda
  • 雑誌名: Positivity 巻: 18 号: 3 ページ: 519-530
  • DOI: 10.1007/s11117-013-0259-z
  • NAID: 120006714546
  • 査読あり
• [雑誌論文] Orbital free entropy, revisited (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshimichi Ueda
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 巻: 63 号: 2 ページ: 551-577
  • DOI: 10.1512/iumj.2014.63.5220
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Absence of Cartan subalgebras in continuous cores of free product von Neumann algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshimichi Ueda
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A. 巻: 90 号: 10
  • DOI: 10.3792/pjaa.90.151
  • NAID: 40020331487
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Some analysis on amalgamated free products of von Neumann algebras in non-tracial setup (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshimichi Ueda
  • 雑誌名: J. London Math. Soc. 巻: 88 号: 1 ページ: 25-48
  • DOI: 10.1112/jlms/jds081
  • 査読あり
• [学会発表] フォンノイマン環の自由積に関する総合報告 (2015)
  • 著者名/発表者名: 植田 好道
  • 学会等名: 作用素環の分類理論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-02-02 – 2015-02-04
  • 招待講演
• [学会発表] Discrete cores of type III free product factors (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshimichi Ueda
  • 学会等名: 作用素環論の最近の進展 (Recent Developments in Operator Algebras)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-09-08 – 2014-09-10
  • 招待講演
• [学会発表] Orbital free entropy and its Legendre transform approach (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshimichi Ueda
  • 学会等名: Free probability and the large N limit, IV
  • 発表場所: Math. Dept., UC-Berkeley
  • 招待講演
• [学会発表] Free product von Neumann algebras with emphasis on structure theory for type III factors (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshimichi Ueda
  • 学会等名: Workshop on Operator Algebras
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] Orbital free entropy (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshimichi Ueda
  • 学会等名: AMS-RMS joint meeting, Special session: Random matrices and free probability
  • 発表場所: "1 Decembrie 1918" University of Alba Iulia, Romania
  • 招待講演
• [学会発表] Orbital free entropy and its dimension counterpart (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshimichi Ueda
  • 学会等名: Workshop on analytic, stochastic, and operator algebraic aspects of noncommutative distributions and free probability in Focus program on noncommutative distributions in free probabilty
  • 発表場所: Fields Institute
  • 招待講演
• [学会発表] 群，作用素環，そして確率 (2013)
  • 著者名/発表者名: 植田 好道
  • 学会等名: 日本数学会北海道支部講演会
  • 発表場所: 北海道大学理学研究院数学教室
• [学会発表] Remarks on von Neumann algebra preduals
  • 著者名/発表者名: 植田 好道
  • 学会等名: RIMS 共同研究「量子化と作用素環」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [備考] 植田の公表論文リスト
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~ueda/publ.html
• [備考] Yoshimichi Ueda's homepage
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~ueda/index.html
• [備考] Publications by Y. UEDA
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~ueda/publ.html
• [備考] 自身のホームページ（Publication list)
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~ueda/publ.html