拡散過程モデルのサンプリング問題とその応用

• 研究課題/領域番号: 24654024
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 統計数学 / 確率微分方程式

研究成果の概要

確率微分方程式で定義される拡散型確率過程モデルの適応的推定，適応的検定，適応的モデル選択問題，非線形判別分析等の研究を行った．本研究における離散観測は，高頻度で長期間観測データだけでなく，刻み幅とデータ数における一般のバランス条件の下での中頻度データも対象とした．エルゴード的拡散過程モデルのパラメトリック推測には，ドリフトとボラティリティを同時に推測する方法と，収束率の速いボラティリティを推測した後にドリフト推測を行う適応的推測があり，数値実験において，同時推測よりも適応的推測による統計量の方が安定していることが確認された．

研究成果

• [雑誌論文] AIC type statistics for discretely observed ergodic diffusion processes (2015)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Fujii and Masayuki Uchida
  • 雑誌名: Statistical Inference for Stochastic Processes 巻: 17 号: 3 ページ: 267-282
  • DOI: 10.1007/s11203-014-9101-x
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Hybrid multi-step estimators for stochastic differential equations based on sampled data (2015)
  • 著者名/発表者名: Kengo Kamatani and Masayuki Uchida
  • 雑誌名: Statistical Inference for Stochastic Processes 巻: 未定 号: 2 ページ: 0-0
  • DOI: 10.1007/s11203-014-9107-4
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Adaptive test statistics for ergodic diffusion processes sampled at discrete times (2014)
  • 著者名/発表者名: Hayato Kitagawa and Masayuki Uchida
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 巻: 150 ページ: 84-110
  • DOI: 10.1016/j.jspi.2014.03.003
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Adaptive Bayes type estimators of ergodic diffusion processes from discrete observations (2014)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida and Nakahiro Yoshida
  • 雑誌名: Statistical Inference for Stochastic Processes 巻: 17 号: 2 ページ: 181-219
  • DOI: 10.1007/s11203-014-9095-4
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Quasi likelihood analysis of volatility and nondegeneracy of statistical random field (2013)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida and Nakahiro Yoshida
  • 雑誌名: Stochastic Processes and their Applications 巻: 123 号: 7 ページ: 2851-2876
  • DOI: 10.1016/j.spa.2013.04.008
  • 査読あり
• [雑誌論文] 確率微分方程式の統計的モデリング (2013)
  • 著者名/発表者名: 内田雅之
  • 雑誌名: 日本統計学会誌 巻: 43 ページ: 335-358
  • 査読あり
• [雑誌論文] Adaptive estimation of an ergodic diffusion process based on sampled data (2012)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida and Nakahiro Yoshida
  • 雑誌名: Stochastic Processes and their Applications 巻: 122 号: 8 ページ: 2885-2924
  • DOI: 10.1016/j.spa.2012.04.001
  • 査読あり
• [学会発表] Hybrid multi-step estimation of the volatility for stochastic regression models (2015)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida
  • 学会等名: Asymptotical Statistics of Stochastic Processes X
  • 発表場所: Universite du Maine, France
  • 年月日: 2015-03-20
• [学会発表] 拡散過程の適応的推測法と高頻度データ解析への応用 (2015)
  • 著者名/発表者名: 内田雅之
  • 学会等名: 第9回日本統計学会春季集会
  • 発表場所: 明治大学中野キャンパス
  • 年月日: 2015-03-08
  • 招待講演
• [学会発表] Hybrid multi-step estimators for stochastic differential equations from discrete observations (2014)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida
  • 学会等名: DYNSTOCH Meeting 2014
  • 発表場所: University of Warwick, Coventry, UK
  • 年月日: 2014-09-11
• [学会発表] Hybrid multi-step estimators for diffusion processesHybrid multi-step estimators for diffusion processesHybrid multiHybrid multi-step estimators for diffusion processes (2014)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida
  • 学会等名: The 3rd IMS-APRM
  • 発表場所: Howard International House, Taiwan
  • 年月日: 2014-07-02
• [学会発表] Adaptive Bayes type estimation for stochastic differential equations based on high-frequency data (2013)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida
  • 学会等名: 7th International Conference on Computational and Financial Econometrics
  • 発表場所: Hong Kong, China
  • 招待講演
• [学会発表] Discriminant analysis for stochastic differential equations based on sampled data (2013)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida
  • 学会等名: 59th ISI World Statistics Congress
  • 発表場所: London, UK
  • 招待講演
• [学会発表] 確率微分方程式の統計的モデリング (2013)
  • 著者名/発表者名: 内田雅之
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 招待講演
• [学会発表] 拡散過程モデルにおける適応型計算統計 (2013)
  • 著者名/発表者名: 内田雅之
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 招待講演
• [学会発表] Discriminant analysis for discretely observed stochastic differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida
  • 学会等名: DYNSTOCH Meeting
  • 発表場所: University of Copenhagen, Denmark
• [学会発表] Asymptotic properties of discriminant functions for stochastic differential equations from discrete observations (2013)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida
  • 学会等名: The 29th European Meeting of Statisticians
  • 発表場所: Eötvös Lorénd University, Budapest, Hungary
• [学会発表] Discriminant analysis for discretely observed ergodic diffusion processes
  • 著者名/発表者名: Masayuki Uchida
  • 学会等名: Asymptotical Statistics of Stochastic Processes IX
  • 発表場所: Universite du Maine, France
• [学会発表] 金融データに基づく統計的SDEモデリング
  • 著者名/発表者名: 内田雅之
  • 学会等名: ASC2013 Asymptotic Statistics and Computations
  • 発表場所: 東京大学