超離散化手法によるデジタル－アナログ－ハイブリッド数理モデルの構築

• 研究課題/領域番号: 24654028
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 高橋 大輔 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50188025)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 可積分系 / セルオートマトン / ソリトン / 超離散化 / 保存量 / 非線形波動 / 差分方程式 / 束 / 確率モデル / デジタル / パターン / 超離散化手法（アメリカ）

研究成果の概要

離散度合いの異なる非線形に対する共通の数学的解析手法を提案することを目指した．具体的な成果としては，(1)初等的セルオートマトンの時間発展方程式を束演算によって表現し，その初期値問題を解くことによって厳密な一般解を提出した．(2)多近傍セルオートマトンで表される粒子系に対して初期値問題を厳密に解いた．また，高次保存量を有する系を1次保存量を有する系に還元して解析を行った．(3)(2)で得られたいくつかの系に対して保存量を壊さずに確率変数を導入し，基本図の理論式を厳密に導出した．

研究成果

• [雑誌論文] On solutions to evolution equations defined by lattice operators (2014)
  • 著者名/発表者名: T.Ikegami, D.Takahashi, J.Matsukidaira
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 31 号: 1 ページ: 211-230
  • DOI: 10.1007/s13160-013-0134-0
  • NAID: 210000165311
  • 査読あり
• [雑誌論文] Max-min-plus expressions for one-dimensional particle cellular automata obtained from a fundamental diagram (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Okumura, J.Matsukidaira, D.Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 46 号: 29 ページ: 295101-295101
  • DOI: 10.1088/1751-8113/46/29/295101
  • 査読あり
• [雑誌論文] 確率変数を含む粒子セルオートマトンについて (2013)
  • 著者名/発表者名: 桑原英樹，池上貴俊，高橋大輔
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: 22 ページ: 1-13
  • 査読あり
• [雑誌論文] 共生する連続と離散 (2013)
  • 著者名/発表者名: 高橋大輔
  • 雑誌名: 応用数理 巻: 23 ページ: 35-38
  • NAID: 110009597002
• [雑誌論文] 箱玉系とその周辺 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋大輔，松木平淳太
  • 雑誌名: 応用数理 巻: 22 ページ: 17-23
  • NAID: 110009579038
  • 査読あり
• [学会発表] 可解なセルオートマトンの探索 (2014)
  • 著者名/発表者名: 高橋大輔
  • 学会等名: 「セルオートマトンが拓く現象数理学」（明治大学現象数理学研究拠点主催研究会）
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2014-12-04 – 2014-12-05
  • 招待講演
• [学会発表] 高次保存量を持つセルオートマトンについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 高橋大輔，松木平淳太
  • 学会等名: 平成26 年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の現状－課題と展望を探る－」
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2014-10-30 – 2014-11-01
• [学会発表] 高次保存量をもつCAのMax-Min-Plus解析について (2014)
  • 著者名/発表者名: 松木平淳太，高橋大輔
  • 学会等名: 日本応用数理学会2014年度年会
  • 発表場所: 政策研究大学院大学
  • 年月日: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [学会発表] 高次保存量をもつCAの確率化について (2014)
  • 著者名/発表者名: 延東和茂，高橋大輔，松木平淳太
  • 学会等名: 日本応用数理学会2014年度年会
  • 発表場所: 政策研究大学院大学
  • 年月日: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [学会発表] On exact solutions to lattice equations (2014)
  • 著者名/発表者名: D.Takahashi
  • 学会等名: SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures
  • 発表場所: University of Cambridge
  • 年月日: 2014-08-11 – 2014-08-14
  • 招待講演
• [学会発表] Max-min-plus expressions for one-dimensional cellular automata with second order conserved quantity (2014)
  • 著者名/発表者名: J.Matsukidaira, D.Takahashi
  • 学会等名: 20th International Workshop on Cellular Automata and Discrete Complex Systems
  • 発表場所: イーグレひめじ（姫路）
  • 年月日: 2014-07-07 – 2014-07-09
• [学会発表] パターン生成CAの方程式による解析 (2014)
  • 著者名/発表者名: 新田真奈美，高橋大輔
  • 学会等名: 第10回 日本応用数理学会 研究部会連合発表会
  • 発表場所: 京都大学吉田キャンパス
• [学会発表] ビットの解析学 (2013)
  • 著者名/発表者名: 高橋大輔
  • 学会等名: 2013年度 首都大学東京 数電機シンポジウム
  • 発表場所: 首都大学東京南大沢キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] パターン生成CAの方程式と解について (2013)
  • 著者名/発表者名: 新田真奈美，高橋大輔
  • 学会等名: RIAM研究集会「非線形波動研究の拡がり」
  • 発表場所: 九州大学筑紫地区筑紫ホール
• [学会発表] 4つの確率変数を含む統合確率粒子系 (2013)
  • 著者名/発表者名: 木村俊之，高橋大輔
  • 学会等名: RIAM研究集会「非線形波動研究の拡がり」
  • 発表場所: 九州大学筑紫地区筑紫ホール
• [学会発表] Initial value problem of lattice equations (2013)
  • 著者名/発表者名: D.Takahashi
  • 学会等名: 国際会議「China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013」
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] あるパターン形成系の構築について (2012)
  • 著者名/発表者名: 中谷友洋，高橋大輔
  • 学会等名: RIAM研究集会「非線形波動研究の最前線－構造と現象の多様性－」
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] 粒子セルオートマトンのEuler-Lagrange変換について (2012)
  • 著者名/発表者名: 山本匠，高橋大輔
  • 学会等名: RIAM研究集会「非線形波動研究の最前線－構造と現象の多様性－」
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] 粒子ＣＡの拡張について (2012)
  • 著者名/発表者名: 池上貴俊，桑原英樹，高橋大輔
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年度年会
  • 発表場所: 稚内全日空ホテル
• [学会発表] 共生する連続と離散 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋大輔
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年度年会
  • 発表場所: 稚内全日空ホテル
  • 招待講演
• [学会発表] 非自励粒子セルオートマトン (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋大輔
  • 学会等名: RIMS 研究集会「非線形離散可積分系の拡がり」
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] Lattice Theory on Elementary Cellular Automata (2012)
  • 著者名/発表者名: D.Takahashi
  • 学会等名: Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems (NEEDS) 2012
  • 発表場所: ギリシャ
  • 招待講演