非定常波動問題に対する時間域境界要素法の高速アルゴリズムの開発と応用

• 研究課題/領域番号: 24656072
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 高橋 徹 名古屋大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (90360578)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
• キーワード: 境界要素法 / 高速多重極法 / 波動方程式 / 関数補間 / 反復解法 / 音響問題 / 高速解法 / 非定常問題 / 補間

研究概要

境界要素法は、時間領域の（＝非定常の）波動問題に対して高精度な数値解法であるが、その膨大な計算量が欠点である。本研究はこの欠点を根本的に解決するための高速多重極法型の高速アルゴリズムを提案し、非定常波動問題に対する高速境界要素法を開発した。具体的には、二体相互作用を表わす関数を多項式近似によって変数分離表現するアイディア（これはブラックボックス高速多重極法に由来する）を、３次元スカラー波動方程式の時間依存グリーン関数に適用し、関数補間に基づく時間領域高速多重極法を構成した。その定式化に基づいて計算プログラムを作成し、数値実験を通じて、提案する高速解法の妥当性を検証した。

研究成果

• [雑誌論文] An interpolation-based fast-multipole accelerated boundary integral equation method for the three-dimensional wave equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Toru Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Computational Physics 巻: Vol. 258 ページ: 809-832
  • DOI: 10.1016/j.jcp.2013.11.008
• [雑誌論文] Task-based FMM for multicore architectures (2014)
  • 著者名/発表者名: Emmanuel Agullo, Bérenger Bramas, Olivier Coulaud, Eric Darve, Matthias Messner, Toru Takahashi
  • 雑誌名: SIAM Journal on Scientific Computing 巻: Vol.36(1) 号: 1 ページ: C66-C93
  • DOI: 10.1137/130915662
• [学会発表] An interpolation-based fast multipole integral equation method for wave equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Toru Takahashi
  • 学会等名: 第62回理論応用力学講演会
  • 発表場所: 東工大(大岡山キャンパス)
• [学会発表] A time-domain BIEM for wave equation accelerated by fast multipole method using interpolation (2013)
  • 著者名/発表者名: Toru Takahashi
  • 学会等名: The 11^<th> International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Waves (WAVES 2013)
  • 発表場所: Gammarth, Tunisia
• [学会発表] An interpolation-based fast multipole boundary integral equation method for wave equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Toru Takahashi
  • 学会等名: The 12^<th> U.S. National Congress on Computational Mechanics (USNCCM12)
  • 発表場所: Raleigh, North Carolina, USA
• [学会発表] An Interpolation-based Fast Multipole Boundary Integral Equation Method for Wave Equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Toru Takahashi
  • 学会等名: 第62回理論応用力学講演会
  • 発表場所: 東工大（大岡山キャンパス）
• [学会発表] A Time-domain BIEM for Wave Equation accelerated by Fast Multipole Method using Interpolation (2013)
  • 著者名/発表者名: Toru Takahashi
  • 学会等名: The 11th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Waves (Waves 2013)
  • 発表場所: Tunisia
• [学会発表] An interpolation-based fast multipole boundary integral equation method for wave equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Toru Takahashi
  • 学会等名: 12th U.S. National Congress on Computational Mechanics (USNCCM12)
  • 発表場所: Raleigh, North Carolina, USA