モチヴィックガロア群－数論幾何学を越えて－

• 研究課題/領域番号: 24684001
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60377976)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 10,660千円 (直接経費: 8,200千円、間接経費: 2,460千円); 2015年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2013年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2012年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
• キーワード: モチヴィック基本群 / Teichmuller-Legoの哲学 / 多重ゼータ値 / Kashiwara-Vergne予想 / 結び目理論 / モチヴィックガロア群 / 多重ゼータ / 結び目 / 基本群 / アソシエーター

研究成果の概要

不分岐な混合テートモティーフのモチヴィックガロア群の研究で重要となるアソシエーターと多重ゼータ値を重点的に研究した。
1.アソシエーターと繋がる様々な数学を追求した。とりわけアソシエーターにより結び目理論と整数論を繋がることに注目し、結び目に有理数体の絶対ガロア群を作用させることにより結び目に入る隠れた数論的構造を露呈させた。
2.解析数論の研究者達とある種の複素多重ゼータ関数の特異点解消法とp進の多重ゼータ関数の構成法につい共同研究を行った。

研究成果

• [雑誌論文] $p$-adic Eisenstein-Kronecker series for CM elliptic curves and the Kronecker limit formulas (2015)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho, Kenichi Bannai and Shinichi Kobayashi
  • 雑誌名: Nagoya Math. J 巻: 219 ページ: 269-302
  • DOI: 10.1215/00277630-2891995
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Around associators (2014)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 雑誌名: London Math.Soc. Lecture Note Ser 巻: 415 ページ: 105-117
  • 査読あり
• [雑誌論文] On profinite knots and Galois action there (2014)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1911 ページ: 76-85
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Geometric interpretation of double shuffle relation for multiple L-values (2012)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math 63 巻: 63 ページ: 163-187
  • 査読あり
• [学会発表] Complex and p-adic multiple zeta functions (2016)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory VIII
  • 発表場所: IMAQ Seminar Room, Innovation Plaza
  • 年月日: 2016-03-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 結び目へのガロア作用 (2015)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2015-11-30
  • 招待講演
• [学会発表] p-adic multiple L-functions and p-adic multiple polylogarithms (2015)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Zeta Functions of Several Variables and Applications
  • 発表場所: Nagoya university
  • 年月日: 2015-09-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Desingularization of multiple zeta functions (2015)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: GRT, MZVs and associators
  • 発表場所: Les Diables, Switzerland
  • 年月日: 2015-08-20
  • 国際学会
• [学会発表] p-adic multiple zeta values (2015)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Seminnaire Groupes de Lie et espaces de modules
  • 発表場所: Universite de Geneve
  • 年月日: 2015-08-02
  • 招待講演
• [学会発表] 結び目と多重ゼータ値 (2015)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: 関西多重ゼータ研究会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-05-16
  • 招待講演
• [学会発表] Complex and p-adic multiple zeta functions (2015)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: S\'{e}minnaire Quantique
  • 発表場所: IRMA, Strasbourg
  • 年月日: 2015-03-30
  • 招待講演
• [学会発表] p-adic multiple zeta values (I)-(IV) (2015)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: 2015 TIMS Winter School on Number Theory,
  • 発表場所: Taida Institute for Mathematical Science, National Taiwan University
  • 年月日: 2015-02-09 – 2015-02-12
  • 招待講演
• [学会発表] p-adic multiple zeta values (2015)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: PMI Number Theory Seminar
  • 発表場所: Department of Mathematics, POSTECH
  • 年月日: 2015-01-05
  • 招待講演
• [学会発表] アソシエーターにまつわるエトセトラ (2014)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: 東北大学談話会
  • 発表場所: 東北大学理学部数学科
  • 年月日: 2014-11-17
  • 招待講演
• [学会発表] Multiple zeta values and associators (I)-(III) (2014)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Tresses et Arithmetique
  • 発表場所: Centre International de Rencontres Math\'{e}matiques, Luminy
  • 年月日: 2014-10-13 – 2014-10-16
  • 招待講演
• [学会発表] Four groups related to associators (2014)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Homotopical Algebra, Operads and Grothendieck-Teichm\"{u}ller groups,
  • 発表場所: Universit\'{e} Nice Sophia Antipolis, Laboratoire J.A. Dieudonn\'{e}, Nice
  • 年月日: 2014-09-11
  • 招待講演
• [学会発表] Galois action on knots (2014)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Intelligence of Low-dimensional Topology
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-05-22
  • 招待講演
• [学会発表] 結び目と多重ゼータ値 (2014)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu furusho
  • 学会等名: 解析数論セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学多元数理科学研究科
  • 年月日: 2014-04-08
  • 招待講演
• [学会発表] アソシエーターとその周辺 (2014)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 招待講演
• [学会発表] p-adic multiple zeta values (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Introductory Workshop of Grothendieck-T eichmiiller Groups, Deformation and Operads
  • 発表場所: Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, UK
  • 年月日: 2013-01-09
• [学会発表] On multiple L-functions and their p-adic analogues (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Grothendieck-Teichm\"{u}ller theory and Multiple Zeta Values of Grothendieck-Teichm\"{u}ller Groups, Deformation and Operads
  • 発表場所: Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences
  • 招待講演
• [学会発表] Galois action on knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Higher Structures in Topology and Number Theory
  • 発表場所: Clay Mathematics Institute workshop, Mathematical Institute
  • 招待講演
• [学会発表] Galois action on knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: MPI-Oberseminar
  • 発表場所: Max Planck Institute for Mathematics
  • 招待講演
• [学会発表] Desingularization of complex multiple zeta-functions and fundamentals of p-adic multiple L-functions (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Seminar on Algebra, Geometry and Physics
  • 発表場所: Max Planck Institute for Mathematics
  • 招待講演
• [学会発表] Galois action on knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Motivic Galois Groups
  • 発表場所: Alfred Renyi Institute of Mathematics
  • 招待講演
• [学会発表] Desingularization of complex multiple zeta-functions and fundamentals of p-adic multiple L-functions (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Exploratory Workshop, New Approaches To Multiple Zeta Values
  • 発表場所: Instituto de Ciencias Matematicas Universidad Autonoma de Madrid,
  • 招待講演
• [学会発表] p-adic multiple zeta values (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Joint UAM-ICMAT Seminar, Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: Instituto de Ciencias Matematicas Universidad Autonoma de Madrid,
  • 招待講演
• [学会発表] Four groups related to associators (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: General Mathematics Seminar
  • 発表場所: University of Luxembourg
  • 招待講演
• [学会発表] Four groups related to associators (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Japanese Turkish Joint Geometry Meeting
  • 発表場所: Galatasaray University
  • 招待講演
• [学会発表] Quatre groupes reliés aux associateurs (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: S\'{e}minnaire d'alg\`{e}bre
  • 発表場所: Institut Camille Jordan, Universit\'{e} Claude Bernard Lyon 1
  • 招待講演
• [学会発表] Galois action on knots (2012)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Low-Dimensional Topology and Number Theory
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2012-08-30
• [学会発表] Galois action on knots (2012)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Periods and Motives, A Modern Perspective on Renormalization
  • 発表場所: Institute de Ciencias Matematicas Universidad Autonoma de Madrid, Spain
  • 年月日: 2012-07-05
• [学会発表] p-adic multiple polylogarithms (2012)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Polylogarithmes en algebre et en topologie
  • 発表場所: Laboratoire J A. Dieudonne, Nice, France
  • 年月日: 2012-06-16
• [学会発表] On GT-actions (2012)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Furusho
  • 学会等名: Colloque a l'occasion des 80 ans de Pierre Cartier, Dialogues autour de l'alg&bre, la geomtrie et les fonctions multizetas
  • 発表場所: IHES, France
  • 年月日: 2012-06-11
• [図書] 結び目とGrothendieck-Teichmuller群 (2016)
  • 著者名/発表者名: 古庄英和 著 ; 小谷久寿, 新甫洋史記述.
  • 総ページ数: 111
  • 出版者: 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所