特異点のミラー対称性の研究

• 研究課題/領域番号: 24684005
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 19,630千円 (直接経費: 15,100千円、間接経費: 4,530千円); 2015年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2014年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円); 2013年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2012年度: 5,330千円 (直接経費: 4,100千円、間接経費: 1,230千円)
• キーワード: 幾何学 / 代数学 / 数理物理学 / ミラー対称性

研究成果の概要

ミラー対称性と呼ばれる代数学と幾何学の役割を入れ替える対称性のアイデアにより，特異点に対して代数学・表現論・幾何学に付随した3種類の平坦構造が定義される．カスプ特異点に対して，代数学と幾何学に付随した平坦構造の同型，つまり古典的ミラー対称性を示した．また，原始形式の周期写像により，代数学と表現論に付随した平坦構造の同型も与えられた．さらに，ホモロジー的ミラー対称性と組み合わせることで，正多面体群に対応するオービフォールド射影直線に対するDubrovin予想も示した．

研究成果

• [国際共同研究] ハノーファー大学(ドイツ)
• [国際共同研究] マンハイム大学(ドイツ)
• [国際共同研究] モスクワ大学(ロシア連邦)
• [雑誌論文] On Weyl Groups and Artin Groups Associated to Orbifold Projective Lines (2016)
  • 著者名/発表者名: Yuuki Shiraishi, Atsushi Takahashi, Kentaro Wada
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 453 ページ: 249-290
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2015.12.016
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Orbifold E-functions of dual invertible polynomials (2016)
  • 著者名/発表者名: Wolfgang Ebeling, Sabir M. Gusein-Zade, Atsushi Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: 印刷中 ページ: 184-191
  • DOI: 10.1016/j.geomphys.2016.03.026
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the Frobenius Manifolds for Cusp Singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: Atsushi TAKAHASHI and Yuuki SHIRAISHI
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 273 ページ: 485-522
  • DOI: 10.1016/j.aim.2014.12.019
  • 査読あり
• [雑誌論文] On rational Frobenius Manifolds of rank three with symmetries (2014)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi and Alexey Basalaev
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: 84 ページ: 73-86
  • DOI: 10.1016/j.geomphys.2014.05.030
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A geometric definition of Gabrielov numbers (2013)
  • 著者名/発表者名: Ebeling, W., and A. Takahashi
  • 雑誌名: Revista Matemática Complutense 巻: 未定 号: 2 ページ: 447-460
  • DOI: 10.1007/s13163-013-0139-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stokes matrices for the quantum cohomologies of a class of orbifold projective lines (2013)
  • 著者名/発表者名: Kohei Iwaki and Atsushi Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 54 号: 10 ページ: 101701-101701
  • DOI: 10.1063/1.4823483
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variance of the spectra of orbifold Landau-Ginzburg models (2013)
  • 著者名/発表者名: Ebeling, W., and Takahashi, A.
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: 20 no.01 号: 1 ページ: 51-65
  • DOI: 10.4310/mrl.2013.v20.n1.a6
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Uniqueness Theorem for Frobenius Manifolds and Gromov--Witten Theory for Orbifold Projective Lines (2013)
  • 著者名/発表者名: 石橋佳久・白石勇貴・高橋篤史
  • 雑誌名: J. Reine Angew. Math. 巻: 未定 号: 702 ページ: 143-171
  • DOI: 10.1515/crelle-2013-0030
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gromov--Witten invariants for mirror orbifolds of simple elliptic singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Ikuo Satake and Atsushi Takahashi
  • 雑誌名: Annales de l'institut Fourier 巻: 61 ページ: 2885-2907
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebra and Geometry of LG Orbifolds for Invertible Polynomials in Three Variables (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 雑誌名: Oberwolfach Reports 巻: 44/2013 号: 3 ページ: 41-44
  • DOI: 10.4171/owr/2013/44
• [雑誌論文] Mirror Symmetry between Orbifold curves and Cusp Singularities with Group action (2012)
  • 著者名/発表者名: W. Ebeling and A. Takahashi
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Notices 巻: 2013 (10) 号: 10 ページ: 2240-2270
  • DOI: 10.1093/imrn/rns115
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mirror symmetry and strange duality for weighted homogeneous polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 雑誌名: 第44回環論および表現論シンポジウム報告 ページ: 196-207
• [雑誌論文] Mirror symmetry between orbifold projective lines and cusp singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 雑誌名: Obelwolfach Reports 巻: 23/2012 ページ: 9-11
• [学会発表] From Calabi--Yau dg categories to Frobenius manifolds via primitive forms (2016)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: String field theory of the B-model
  • 発表場所: Center for Geometry and Physics (Korea)
  • 年月日: 2016-01-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On orbifold Jacobian Algebras for Invertible Polynomials (2015)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: The 10-th Anniversary Tokyo-Seoul Conference in Mathematics -Algebraic / Arithmetic / Complex Geometry
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2015-12-03
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Introduction to the mirror symmetry between weighted projective lines and cusp singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Preprojective Algebras Interacting with Singularities, Cohen-Macaulay Modules and Weighted projective Spaces
  • 発表場所: Casa Matematica Oaxaca (Mexico)
  • 年月日: 2015-10-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] From Calabi--Yau dg categories to Frobenius manifolds via primitive forms (2015)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry 1
  • 発表場所: Steklov Mathematical Institute (Russia)
  • 年月日: 2015-09-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Mirror Symmetry for Orbifold Projective Lines (2015)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: ソウル大学数学教室における連続講演
  • 発表場所: Seoul National University (KOREA)
  • 年月日: 2015-04-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Mirror symmetry for orbifold projective lines and extended cuspidal Weyl group (2015)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Geometry from stability conditions
  • 発表場所: University of Warwick (UK)
  • 年月日: 2015-02-17
  • 招待講演
• [学会発表] Geigle--Lenzing weighted projective lines and extended cuspidal Weyl groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Colloquium in honour of the 75th birthday of Helmut Lenzing
  • 発表場所: Universitaet Bielefeld (GERMANY)
  • 年月日: 2014-05-16
  • 招待講演
• [学会発表] Orbifold projective lines and extended cuspidal Weyl group (2014)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Oberseminar algebraic and algebraic geometry
  • 発表場所: Leibnitz University Hannover (GERMANY)
  • 年月日: 2014-04-10
  • 招待講演
• [学会発表] Orbifold projective lines and extended cuspidal Weyl groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Workshop on B-model aspects of Gromov-Witten Theory
  • 発表場所: University of Michigan (USA)
  • 招待講演
• [学会発表] Mirror Symmetry of orbifold projective lines (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: 4-th Workshop on Higher Dimensional Algebraic Geometry, Taipei, 2013
  • 発表場所: National Taiwan University(台湾・台北)
  • 年月日: 2013-03-26
• [学会発表] On the classical mirror symmetry of orbifold projective lines (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: RIMS共同研究「ミラー対称性の展望」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Weyl Groups and Artin Groups Associated to Orbifold Projective Lines (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Algebraic Geometry Seminar
  • 発表場所: Leibnitz University Hannover (GERMANY)
  • 招待講演
• [学会発表] Weyl Groups and Artin Groups Associated to Weighted Projective Lines (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Representations of Finite Dimensional Algebras Seminar at Bielefeld
  • 発表場所: Universitaet Bielefeld (GERMANY)
  • 招待講演
• [学会発表] Weyl Groups and Artin Groups Associated to Weighted Projective Lines (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Perspectives of Representation Theory of Algebras
  • 発表場所: 名古屋大学多元数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] Orbifold projective lines and extended cuspidal Weyl group (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Hamiltonian PDEs, Frobenius Manifolds and Deligne Mumford Moduli Spaces
  • 発表場所: SISSA di Trieste (ITALY)
  • 招待講演
• [学会発表] Algebra and Geometry of LG orbifolds for invertible polynomials in three (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Matrix Factorizations in Algebra, Geometry, and Physics
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Schwarzwald (GERMANY)
  • 招待講演
• [学会発表] Mirror symmetry of orbifold projective lines and invariant theory of (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: RIMS workshop「Noncommutative Algebraic Geometry and Related Topics」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Categories of Matrix Factorizations for Elliptic Landau-Ginzburg Orbifolds, (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Workshop on Matrix factorizations
  • 発表場所: Universitaet Wien (AUSTRIA)
  • 招待講演
• [学会発表] Variance of the spectra of Orbifold Landau-Ginburg models (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: The conference of Mirror Symmetry and Related Topics )。
  • 発表場所: 昆明科学技術大学(中国・昆明)
  • 年月日: 2012-08-21
• [学会発表] Classical Mirror symmetry between orbifold projective lines and cusp singularities . (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Workshop on Geometry and Physics of the Landau-Ginzburg Model
  • 発表場所: 東京大学国際高等研究所 数物連携宇宙研究機構
  • 年月日: 2012-06-27
• [学会発表] Classical Mirror symmetry between orbifold projective lines and cusp singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Linking representation theory, singularity theory and non-commutative algebraic geometry
  • 発表場所: Banff International Research Station (CANADA)
  • 年月日: 2012-05-11
• [学会発表] Mirror symmetry between orbifold projective lines and cusp singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Takahashi
  • 学会等名: Singularity Theory and Integrable Systems
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Obelwolfach Schwarzwald (GERMANY)
  • 年月日: 2012-04-23
• [学会・シンポジウム開催] Mirror Symmetry and Algebraic Geometry 2015 (2015)
  • 発表場所: 京都大学数学教室
  • 年月日: 2015-12-07