数理ファイナンスにおける漸近分布論の展開

• 研究課題/領域番号: 24684006
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 深澤 正彰 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70506451)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 8,840千円 (直接経費: 6,800千円、間接経費: 2,040千円); 2015年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2014年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2013年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2012年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
• キーワード: 数理ファイナンス / インプライド・ボラティリティ / 漸近展開 / 確率解析 / 中心極限定理 / 安定収束 / 取引費用 / 確率制御 / ボラティリティ / デルタヘッジ / 最適ヘッジ戦略 / 同質化 / 国際研究者交流（フランス） / ヘッジ戦略 / 国際研究者交流 / フランス：イギリス / 確率積分 / 強近似 / 離散ヘッジ / 凸リスク測度 / オイラー丸山近似 / 停止時刻

研究成果の概要

確率過程の漸近分布論を数理ファイナンスの諸問題に応用して，陽に解けない問題に近似的解析解を与えた．例えば取引費用制約の下での最適ヘッジ問題に取り組み，取引費用で相対化したヘッジ誤差を漸近的に最小化する離散ヘッジ戦略や，ヘッジ誤差漸近分散の下限を達成する連続ヘッジ戦略を陽に構成した．これらの結果は確率積分の近似理論を発展させるものである．また金融資産価格のモデルとして用いられる確率過程の短時間局所分布の漸近展開・誤差評価を行い，特に非整数ブラウン運動を用いたモデルが，オプション市場価格の期間構造と整合的であることを示した．

研究成果

• [国際共同研究] エコール・ポリテクニーク/パリ第6大学(フランス)
• [国際共同研究] ニューヨーク市立大学(米国)
• [国際共同研究] パリ第6大学/パリ第7大学/エコール・ポリテクニーク(フランス)
• [国際共同研究] スイス連邦工科大学チューリッヒ校(スイス)
• [国際共同研究] ウルム大学(ドイツ)
• [雑誌論文] Short-time at-the-money skew and rough fractional volatility (2017)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Fukasawa
  • 雑誌名: Quantitative Finance 巻: 17 号: 2 ページ: 189-198
  • DOI: 10.1080/14697688.2016.1197410
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs (2016)
  • 著者名/発表者名: Jiatu Cai and Masaaki Fukasawa
  • 雑誌名: Finance and Stochastics 巻: 20 号: 2 ページ: 381-431
  • DOI: 10.1007/s00780-016-0294-2
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Optimal Discretization of Hedging Strategies with Directional Views (2016)
  • 著者名/発表者名: Jiatu Cai; Masaaki Fukasawa; Mathieu Rosenbaum; Peter Tankov
  • 雑誌名: SIAM Journal on Financial Mathematics 巻: 7 号: 1 ページ: 34-69
  • DOI: 10.1137/151004306
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Efficient discretization of stochastic integrals (2014)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Fukasawa
  • 雑誌名: Finance and Stochastics 巻: 18 号: 1 ページ: 175-208
  • DOI: 10.1007/s00780-013-0215-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Volatility derivatives and model-free implied leverage (2014)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Fukasawa
  • 雑誌名: International journal of Theoretical and Applied Finance 巻: 17 号: 01 ページ: 1450002-1450002
  • DOI: 10.1142/s0219024914500022
  • NAID: 120006937137
  • 査読あり
• [雑誌論文] The YUIMA Project: A Computational Framework for Simulation and Inference of Stochastic Differential Equations (2014)
  • 著者名/発表者名: A. Brouste, M. Fukasawa, H. Hino, S. Iacus, K. Kamatani, Y. Koike, H. Masuda, R. Nomura, T. Ogihara, Y. Shimuzu, M. Uchida and N. Yoshida
  • 雑誌名: Journal of Statistical Software 巻: 57 ページ: 4-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit theorems for random walks under irregular conductance (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Fukasawa
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Ser. A, Mathematical Sciences 巻: 89 号: 8 ページ: 87-91
  • DOI: 10.3792/pjaa.89.87
  • NAID: 40019906997
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convex risk measure for good deal bounds (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Arai and M. Fukasawa
  • 雑誌名: Mathematical Finance 巻: (to appear) 号: 3 ページ: 464-484
  • DOI: 10.1111/mafi.12020
  • 査読あり
• [学会発表] At-the-money short-term asymptotics under stochastic volatility models (2017)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Fukasawa
  • 学会等名: Advances in Financial Mathematics
  • 発表場所: パリ第5大学（フランス，パリ）
  • 年月日: 2017-01-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs (2016)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Fukasawa
  • 学会等名: Winter Workshop on Operations Research, Finance and Mathematics 2016
  • 発表場所: サホロリゾート（北海道上川郡）
  • 年月日: 2016-02-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Phase transitions in a control problem (2015)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Fukasawa
  • 学会等名: 確率解析シンポジウム
  • 発表場所: 大阪大学基礎工学部
  • 年月日: 2015-10-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Homogenization in hedging under transaction costs (2015)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Fukasawa
  • 学会等名: RIMS合宿型セミナー「確率解析の新展開」
  • 発表場所: 国際高等研究所（京都府木津川市）
  • 年月日: 2015-07-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Efficient discretization of stochastic integrals (2013)
  • 著者名/発表者名: 深潭正彰
  • 学会等名: 10_<th>JAFEE-Columbia Conference
  • 発表場所: 統計数理研究所(東京)(招待講演)
  • 年月日: 2013-03-19
• [学会発表] Effective discretization of stochastic differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: 深潭正彰
  • 学会等名: Statistique Asymptotique des Processus Stochastiques IX
  • 発表場所: Universite du Maineルマン(フランス)(招待講演)
  • 年月日: 2013-03-13
• [学会発表] Linear regression of drift in continuous semimartingale models (2013)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Fukasawa
  • 学会等名: The 59th ISI World Statistics Congress
  • 発表場所: Hong Kong
  • 招待講演
• [学会発表] Efficient discretization of stochastic integrals (2012)
  • 著者名/発表者名: 深澤正彰
  • 学会等名: 8_<th> World Congress in Probability and Statistics
  • 発表場所: Grand Cevahir Hotel イスタンブール(トルコ)(招待講演)
  • 年月日: 2012-07-12
• [学会発表] 高頻度データに対する Whittle 尤度
  • 著者名/発表者名: 深澤正彰
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 招待講演
• [備考] M. FUKASAWA WEB
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~fukasawa/
• [備考] M. FUKASAWA WEB
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~fukasawa/
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~fukasawa/
• [学会・シンポジウム開催] The fourth Asian quantitative finance conference (2016)
  • 発表場所: 大阪大学中之島センター
  • 年月日: 2016-02-21
• [学会・シンポジウム開催] Seminar on Probability (2016)
  • 発表場所: 大阪大学理学部
  • 年月日: 2016-01-12
• [学会・シンポジウム開催] Seminar on Probability (2015)
  • 発表場所: 大阪大学理学部
  • 年月日: 2015-10-06
• [学会・シンポジウム開催] Seminar on Probability (2015)
  • 発表場所: 大阪大学理学部
  • 年月日: 2015-07-14