ストーン型双対性の保存について

• 研究課題/領域番号: 24700017
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 神奈川大学 (2013-2015); 鳥取環境大学 (2012)
• 研究代表者: 西澤 弘毅 神奈川大学, 工学部, 准教授 (60455433)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 情報科学 / ストーン型双対性 / 多値論理 / 多重関係 / 表現定理 / 代数

研究成果の概要

本研究では、異なる多値論理の間でストーン型双対性が保存されるための条件を明らかにすることを目的とした。成果として、半束の圏と完備束の圏の間の随伴から、T代数上の半束の圏とT代数上の完備束の圏の間の随伴を与える構成を与えた。また、積の単位元を恒等関係で表現でき、順序を包含関係で表現できるような、クウォンテールの関係表現定理を示した。その類似例として、完備べき等左半環を二項多重関係で表現する表現定理も示した。最後に、多重関係と多値関係の一般化として、多値多重関係という概念を定義した。

研究成果

• [雑誌論文] Multirelational representation theorems for complete idempotent left semirings (2015)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Furusawa and Koki Nishizawa
  • 雑誌名: Journal of Logical and Algebraic Methods in Programming 巻: 84 号: 3 ページ: 426-439
  • DOI: 10.1016/j.jlamp.2014.08.008
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A Sufficient Condition for Liftable Adjunctions between Eilenberg-Moore Categories (2014)
  • 著者名/発表者名: Koki Nishizawa and Hitoshi Furusawa
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: 8428 ページ: 261-276
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relational Representation Theorem for Powerset Quantales, In Wolfram Kahl and Timothy G. Griffin eds., Relational and Algebraic Methods in Computer Science (2012)
  • 著者名/発表者名: Nishizawa, Koki and Furusawa, Hitoshi
  • 雑誌名: 13th International Conference on Relational and Algebraic Methods in Computer Science, RAMiCS 2012, Cambridge, UK 巻: LNCS 7560 ページ: 207-218
  • DOI: 10.1007/978-3-642-33314-9_14
  • ISBN: 9783642333132, 9783642333149
  • 査読あり
• [学会発表] Multi-valued mlutirelation (2016)
  • 著者名/発表者名: 西澤弘毅
  • 学会等名: 理論計算機科学と圏論ワークショップ
  • 発表場所: 理化学研究所計算科学研究機構
  • 年月日: 2016-03-16
• [学会発表] A Sufficient Condition for Liftable Adjunctions between Eilenberg-Moore Categories (2014)
  • 著者名/発表者名: 西澤弘毅, 古澤仁
  • 学会等名: 理論計算機科学と圏論ワークショップ(CSCAT 2014)
  • 発表場所: 神奈川大学
• [学会発表] クオンテイルと完備べき等左半環の表現定理 (2013)
  • 著者名/発表者名: 西澤弘毅, 古澤仁
  • 学会等名: つくばソフトウェア科学セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
• [学会発表] Weak split fork について
  • 著者名/発表者名: 西澤弘毅
  • 学会等名: 代数, 論理, 幾何と情報科学研究集会 (ALGI 2012)
  • 発表場所: 福岡
• [学会発表] Relational Representation Theorem for Powerset Quantales
  • 著者名/発表者名: 西澤弘毅
  • 学会等名: 13th International Conference of Relational and Algebraic Methods in Computer Science
  • 発表場所: ケンブリッジ（イギリス）
• [学会発表] Ideal Completion of Join Semilattice over T-algebra
  • 著者名/発表者名: 西澤弘毅
  • 学会等名: 数学の形式化に関する研究集会
  • 発表場所: 福岡