非線形半正定値計画問題に対する錘への接近を考慮した信頼領域法の構築と実装

• 研究課題/領域番号: 24710161
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 社会システム工学・安全システム
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 山下 真 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (20386824)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 数理最適化 / 非線形最適化 / 半正定値計画問題 / 数値計算 / 応用数学

研究成果の概要

非線形半正定値計画問題は、変数行列の固有値に関する制約を課した数理最適化問題であり、金融工学や不確実なデータなどを扱う最適化などに利用できる。
本研究では、上下限制約付き非線形半正定値計画問題に対して、現在の反復点と半正定値行列のなす錐の境界までの間の距離情報を探索方向に取り込むことにより、効率的に求解する反復計算手法を提案した。
数値実験を通して、本研究の提案手法は３次以上の項を含むような非線形関数に対して実行可能方向法より短時間での求解を達成しており、錐の境界までの情報の有効性が示された。

研究成果

• [雑誌論文] Fast implementation for semidefinite programs with positive matrix completion (2015)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita and Kazuhide Nakata
  • 雑誌名: Optimization Methods and Software 巻: 30 号: 5 ページ: 1030-1049
  • DOI: 10.1080/10556788.2015.1014554
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Using semi-definite programming to optimize unequal deployment of genotypes to a clonal seed orchard (2014)
  • 著者名/発表者名: Jon Ahlinder, Tim. J. Mullin, Makoto Yamashita
  • 雑誌名: Tree Genetics & Genomes 巻: 10(1) 号: 1 ページ: 27-34
  • DOI: 10.1007/s11295-013-0659-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] 半正定値計画問題に対する行列補完理論の高速実装 (2014)
  • 著者名/発表者名: 山下真
  • 雑誌名: オペレーションズ・リサーチ 巻: 59(3)
• [雑誌論文] The second-order reduced density matrix method and the two-dimensional Hubbard model (2013)
  • 著者名/発表者名: James S. M. Anderson, Maho Nakata, Ryo Igarashi, Katsuki Fujisawa, Makoto Yamashita
  • 雑誌名: Computational and Theoretical Chemistry 巻: 1003 ページ: 22-27
  • DOI: 10.1016/j.comptc.2012.08.018
  • 査読あり
• [雑誌論文] High-Performance General Solver for Extremely Large-scale Semidefinite Programming Problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Katsuki Fujisawa, Hitoshi Sato, Satoshi Matsuoka, Toshio Endo, Makoto Yamashita, Maho Nakata
  • 雑誌名: International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis 巻: SC'12
  • 査読あり
• [学会発表] Dual Approach Based on Spectral Projection Gradient Method for log-det SDP with ell_1 Norm (2014)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Mituhiro Fukuda, Takashi Nakagaki
  • 学会等名: SIAM Conference on Optimization
  • 発表場所: Town and Country Resort & Convention Center, San Diego, California (米国)
  • 年月日: 2014-05-19
  • 招待講演
• [学会発表] An approach based on shortest path and connectivity consistency for sensor network localization problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, I-Lin Wang
  • 学会等名: International Symposium on Mathematical Programming 2012
  • 発表場所: TU Berlin
• [学会発表] High-performance Implementation of Positive Matrix Completion for SDPs
  • 著者名/発表者名: Makoto Yamashita, Kazuhide Nakata
  • 学会等名: INFORMS Annual Meeting 2013
  • 発表場所: Minneapolis Convention Center, (Minneapolis, USA)
  • 招待講演
• [備考] Download page for boxSDP-matlab
  • URL: http://www.is.titech.ac.jp/~makoto/software/boxSDP/
• [備考] SDPA Homepage
  • URL: http://sdpa.sourceforge.net