数学学習における証明と論駁の活動を捉える枠組みの構築

• 研究課題/領域番号: 24730730
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 教科教育学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 小松 孝太郎 信州大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (40578267)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 数学教育 / 証明 / 論駁 / 反例 / ラカトシュ / 発見法的規則 / 演繹的推量による内容の増加

研究成果の概要

本研究では，証明の学習の中でも，証明と論駁の活動に着目し，証明と論駁に関する生徒の活動を捉える枠組みを構築することを目的とした。この目的を達成するために，数理哲学者ラカトシュの主著『証明と論駁』の検討，及び中学校において授業の観察と分析を行った。そして，事柄を論駁する反例（大局的反例）への対応と，証明を論駁する反例（局所的反例）への対応に分けて，生徒の活動を捉える枠組みを構築した。

研究成果

• [雑誌論文] Invention of new statements for counterexamples (2014)
  • 著者名/発表者名: Komatsu, K., & Sakamaki, A.
  • 雑誌名: Proceedings of the Joint Meeting of PME 38 and PME-NA 36 巻: 4 ページ: 17-24
  • NAID: 120007101000
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 「円周角と中心角の関係の活用」において課題探究として証明することの授業化 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小松孝太郎・牧野圭介
  • 雑誌名: 日本数学教育学会誌数学教育 巻: 96(9) ページ: 26-29
  • NAID: 110009857083
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Rethinking the discovery function of proof within the context of proofs and refutations (2014)
  • 著者名/発表者名: Komatsu, K., Tsujiyama, Y., & Sakamaki, A.
  • 雑誌名: International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 巻: 45(7) 号: 7 ページ: 1053-1067
  • DOI: 10.1080/0020739x.2014.902135
  • NAID: 120007100998
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Proof problems with diagrams: An opportunity for experiencing proofs and refutations (2014)
  • 著者名/発表者名: Komatsu, K., Tsujiyama, Y., Sakamaki, A., & Koike, N.
  • 雑誌名: For the Learning of Mathematics 巻: 34(1) ページ: 36-42
  • NAID: 120007100999
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invention of new statements for counterexamples (2014)
  • 著者名/発表者名: Komatsu, K., & Sakamaki, A.
  • 雑誌名: Proceedings of the Joint Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME 38) and the North American Chapter of the Psychology of Mathematics Education (PME-NA 36) 巻: -
  • NAID: 120007101000
  • 査読あり
• [雑誌論文] Principles of task design to foster proofs and refutations in mathematical learning: Proof problem with diagram (2013)
  • 著者名/発表者名: Komatsu, K., & Tsujiyama, Y.
  • 雑誌名: Task Design in Mathematics Education: Proceedings of ICMI Study 22 巻: - ページ: 471-479
  • 査読あり
• [雑誌論文] Principles of task design to foster proofs and refutations in mathematical learning: Proof problem with diagram (2013)
  • 著者名/発表者名: Komatsu, K., & Tsujiyama, Y.
  • 雑誌名: Proceedings of the 22nd ICMI Study Conference: Task Design in Mathematics Education 巻: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] Potentials for spatial geometry curriculum development with three-dimensional dynamic geometry software in lower secondary mathematics (2012)
  • 著者名/発表者名: Miyazaki, M., Chino, K., Katoh, R., Arai, H., Ogihara, F., Oguchi, Y., Morozumi, T., Kon, M., & Komatsu, K.
  • 雑誌名: The International Journal for Technology in Mathematics Education 巻: 19(2) ページ: 73-79
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lakatos’ heuristic rules as a framework for proofs and refutations in mathematical learning: Local-counterexample and modification of proof (2012)
  • 著者名/発表者名: Komatsu, K.
  • 雑誌名: Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education 巻: - ページ: 2838-2847
  • NAID: 120007100930
  • 査読あり
• [学会発表] 学校数学における証明と論駁の活動を促すデザイン実験の構想 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小松孝太郎・辻山洋介
  • 学会等名: 日本数学教育学会第47回秋期研究大会
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2014-11-08
• [学会発表] 中学校第３学年における課題探究として証明することの授業化：第３学年の小単元「円周角と中心角の関係の活用」 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小松孝太郎・牧野圭介
  • 学会等名: 日本科学教育学会第38回年会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2014-09-15
• [学会発表] 課題探究として証明することのカリキュラム開発：中学校数学科第三学年の領域「数と式」及び「図形」における学習の構想 (2013)
  • 著者名/発表者名: 永田潤一郎・小松孝太郎・中川裕之
  • 学会等名: 日本数学教育学会第1回春期研究大会
  • 発表場所: 筑波大学東京キャンパス
• [学会発表] 学校数学における図が付された証明問題の可能性：ラカトシュの演繹的推量に焦点を当てて (2013)
  • 著者名/発表者名: 小松孝太郎・辻山洋介・坂巻主太・小池徳男
  • 学会等名: 日本科学教育学会第37回年会
  • 発表場所: 三重大学
• [学会発表] 学校数学における反例や負例への対応に関する一考察 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小松孝太郎
  • 学会等名: 日本数学教育学会第46回秋期研究大会
  • 発表場所: 宇都宮大学
• [学会発表] Lakatos’ heuristic rules as a framework for proofs and refutations in mathematical learning: Local-counterexample and modification of proof (2012)
  • 著者名/発表者名: Komatsu, K.
  • 学会等名: The 12th International Congress on Mathematical Education
  • 発表場所: 韓国・ソウル
• [図書] 算数・数学教育における証明指導の改善 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小松孝太郎
  • 総ページ数: 279
  • 出版者: 東洋館出版社