ファノ多様体の研究

• 研究課題/領域番号: 24740004
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 高木 寛通 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30322150)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: Fano variety / rationality of moduli / Key variety / Calabi-Yau variety / Reye congruence / Enriques surface / quartic double solid / 慨del Pezzo 3-fold / theta characteristic / Fano多様体 / Q-Fano 3-fold / 端射線の理論 / 一般型曲面 / 非有理的多様体 / Reye合同型Enriques曲面 / ホモロジー的射影双対 / 導来圏の半直交分解 / ホモロジー的射影双対性 / Artin-Mumford二重立体 / Enriques-Fano 3-fold / 直交線形切断 / Calabi-Yau ３様体 / 導来圏 / ミラー対称性 / Sarkisov リンク

研究成果の概要

細野氏とReye合同型Calabi-Yau 3-foldの射影幾何的性質，ミラー対称性，導来圏を研究した．細野氏とは，Reye合同型Enriques曲面とArtin-Mumford double solidの導来圏の関係も確立した．Zucconi氏と,次数5のdel Pezzo型Fano多様体上の有理曲線族とスピン曲線のモジュライ空間の関係を与える理論を構成し，それに基き，「種数４のスピン曲線」，および，「種数2以上の超楕円的代数曲線とその上の1点，それから，その上のtheta characteristicで大域切断を持たないもの，という3つ組」のモジュライ空間が有理的であるという成果を得た．

研究成果

• [雑誌論文] Double Quintic Symmetroids, Reye Congruences, and Their Derived Equivalence (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Hosono, H. Takagi
  • 雑誌名: Journal of Differentail Geometry 巻: 104, (32016) 号: 3 ページ: 443-497
  • DOI: 10.4310/jdg/1478138549
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Double Quintic Symmetroids, Reye Congruences, and Their Derived Equivalence (2016)
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono and Hiromichi Takagi
  • 雑誌名: Journal of Differential Geometry 巻: 未定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Mirror Symmetry and Projective Geometry of Fourier-Mukai Partners (2016)
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono and Hiromichi Takagi
  • 雑誌名: Handbook for Mirror Symmetries of Calabi-Yau and Fano Manifolds 巻: 未定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Double quintic symmetroids, Reye congruences, and their derived equivalence (2015)
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono and Hiromichi Takagi
  • 雑誌名: J. Differential Geom. 巻: -
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Determinantal Quintics and Mirror Symmetry of Reye Congruences (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono, Hiromichi Takagi
  • 雑誌名: Commun. Math. Phys. 巻: 329 号: 3 ページ: 1171-1218
  • DOI: 10.1007/s00220-014-1971-7
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Mirror Symmetry and Projective Geometry of Reye Congruences I (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono, Hiromichi Takagi
  • 雑誌名: J. Alg. Geom. 巻: 23 号: 2 ページ: 279-312
  • DOI: 10.1090/s1056-3911-2013-00618-9
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] ２次超曲面の射影幾何学とカラビヤウ３様体 (2013)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 雑誌名: 雑誌 数理科学 巻: 596
• [雑誌論文] The moduli space of genus 4 spin curve is rational (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiromichi Takagi and Francesco Zucconi
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 231
  • 査読あり
• [学会発表] On key varieties of Q-Fano threefolds with only 1/2 (1,1,1)-singularities (2017)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 代数的層のモジュライの研究とその周辺
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2017-02-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Q-Fano 3-fold with 1/2 (1,1,1)-singularities revisited (2016)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 都の西北代数幾何学シンポジウム, 2016年11月15日--18日
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2016-11-15
  • 招待講演
• [学会発表] 1/2(1,1,1)特異点しか持たない種数1以下のprime Q-Fano 3-foldの分類に向けて---森先生のFano多様体研究へのオマージュとして--- (2016)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 京都大学理学部代数幾何セミナー
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2016-03-09
  • 招待講演
• [学会発表] On classification of prime Q-Fano threefolds with only 1/2(1, 1, 1)-singularities of genus not greater than 1 (2016)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 第13回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2016-03-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Enriques 曲面の導来圏と非可換代数 (2015)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: (非) 可換代数とトポロジー
  • 発表場所: 信州大学理学部講義棟1 階第一講義室
  • 年月日: 2015-02-13 – 2015-02-15
  • 招待講演
• [学会発表] Reye 合同の幾何学 (2013)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 代数幾何学城崎シンポジウム
  • 発表場所: 城崎大会議館
  • 招待講演
• [学会発表] 線形切断いろいろ (2013)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 研究集会「Fano 多様体の最近の進展」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Geometry of Calabi-Yau 3-folds of Reye congruences (2013)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 第7回駒場幾何学的表現論と量子可積分系のセミナー
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学
  • 招待講演
• [学会発表] Reye congruence, old and new (2013)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: 代数曲面ワークショップ at 秋葉原
  • 発表場所: 首都大学東京 秋葉原サテライトキャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] Double quintic symmetroids, Reye congruences, and their derived equivalence (2013)
  • 著者名/発表者名: 高木寛通
  • 学会等名: GCOE research activity, Seminar weeks on Calabi-Yau manifolds, mirror symmetry, and derived categories
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 招待講演