| 研究課題/領域番号 |
24740014
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 和歌山大学 |
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研究代表者 |
北山 秀隆 和歌山大学, 教育学部, 講師 (20622567)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 保型形式 / 次元公式 / 整数論 |
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| 研究成果の概要 |
この研究では、平方因子を持たないレベルのパラモジュラー群に関する２次ジーゲルカスプ形式の空間の明示的次元公式を導出し、それを用いて異なる保型形式の間での次元の関係式を記述した。それを応用して、２種類の予想を提唱した。まず第一に、既に知られていた素数レベルの場合を拡張する形で、L関数を保つ同型対応の予想を提唱した。第二に、不定符号四元数環から定義されるいわゆる非分裂型シンプレクティック群に関する２次ジーゲル保型形式の空間への１変数保型形式の空間からのリフティングの予想を提唱した。さらに、判別式が６の場合のL関数を具体的に計算することにより上記予想の数値的根拠を与えることにも成功した。
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