標準的高さと代数・数論力学系の周辺

• 研究課題/領域番号: 24740015
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 川口 周 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20324600)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 標準的高さ / Arakelov 幾何 / Arakelov幾何 / アラケロフ幾何 / 解析的トーション

研究成果の概要

高さとは、代数体上の代数多様体の点や部分代数多様体の算術的な「大きさ、複雑さ」を測る量と考えられる．代数多様体が支配的な自己有理写像を持つときには，写像の反復合成に関する次数の増大度を測る力学系次数という基本的な量がある．当該研究では、ブラウン大学のシルバーマン氏との共同研究で，有理点の写像の反復合成に関する高さの増大度（有理点の算術的次数）と，力学系次数との関係を調べた．また，アーベル多様体のときに，有理点の算術的次数と力学系次数の関係を詳しく調べた．

研究成果

• [雑誌論文] Landen transforms as families of (commuting) rational self-maps of projective space (2014)
  • 著者名/発表者名: Michael Joyce, Shu Kawaguchi and Joseph H. Silverman
  • 雑誌名: the Bulletin of the Institute of Mathematics Academia Sinica (New Series) 巻: 9 ページ: 547-584
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Nilpotency indices, degrees of iterations of affine triangular automorphisms, and Schubert calculus, (2014)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 雑誌名: Manuscripta Mathematica 巻: 144 号: 3-4 ページ: 311-339
  • DOI: 10.1007/s00229-014-0658-x
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Examples of dynamical degree equals arithmetic degree (2014)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi and Joseph H. Silverman
  • 雑誌名: The Michigan Mathematical Journal 巻: 63 号: 1 ページ: 41-63
  • DOI: 10.1307/mmj/1395234358
  • 査読あり
• [雑誌論文] Canonical vector heights on K3 surface -- A nonexistence result (2013)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 雑誌名: Rendiconti Lincei - Matematica e Applicazioni 巻: 24 号: 2 ページ: 181-197
  • DOI: 10.4171/rlm/651
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse degree of an affine space triangular automorphism (2013)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 141 号: 10 ページ: 3353-3360
  • DOI: 10.1090/s0002-9939-2013-11631-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local and global canonical height functions for affine space regular automorphisms (2013)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 雑誌名: Algebra Number Theory 巻: 7 号: 5 ページ: 1225-1252
  • DOI: 10.2140/ant.2013.7.1225
  • 査読あり
• [学会発表] Canonical vector heights on K3 surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: Symmetries of Kahler manifolds, dynamics and moduli spaces
  • 発表場所: SISSA, Trieste (Italy)
  • 年月日: 2014-09-26
  • 招待講演
• [学会発表] 代数・数論力学系について (2014)
  • 著者名/発表者名: 川口周
  • 学会等名: 第59回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2014-09-09
  • 招待講演
• [学会発表] Rank of divisors on curves and graphs under specialization (with Kazuhiko Yamaki) (2014)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory
  • 発表場所: 国民休暇村 気仙沼大島
  • 年月日: 2014-09-03
  • 招待講演
• [学会発表] Rank of divisors on hyperelliptic curves and graphs (2014)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: Specialization of Linear Series for Algebraic and Tropical Curves
  • 発表場所: Banff International Research Station (Canada)
  • 年月日: 2014-04-03
  • 招待講演
• [学会発表] Ranks of divisor classes on hyperelliptic curves and graphs under specialization (2013)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: Brown University Algebra and Algebraic Geometry Seminar
  • 発表場所: Brown University, Providence, US
  • 招待講演
• [学会発表] Degrees of iterations of triangular automorphisms over Q-algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: Algebraic Dynamics
  • 発表場所: University of Califormia, Berkeley, US
  • 招待講演
• [学会発表] Dynamical and Arithmetic Degrees of Rational Maps (2012)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: NCTS Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory
  • 発表場所: NCTS, National Tsing Hua University, Taiwan
  • 招待講演
• [学会発表] Degrees of iterations of triangular automorphisms over Q-algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: Doctorial Forum of Mathematics between Fudan and Kyoto Universities
  • 発表場所: 京都大学・数学教室
  • 招待講演
• [学会発表] Dynamical and Arithmetic Degrees of Rational Maps (2012)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: RIMS研究集会 複素力学系の新展開
  • 発表場所: 京都大学・数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Dynamical and arithmetic degrees of rational self-maps of algebraic varieties
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: Conference on Diophantine Problems and Arithmetic Dynamics
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taiwan
  • 招待講演
• [学会発表] Arithmetic degrees of morphisms of algebraic varieties and canonical heights for nef divisors on abelian varieties
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: Paris-Kyoto-Barcelona seminar (on Arakeov geoemtry)
  • 発表場所: Institut de Mathematiques de de Jussieu, France
  • 招待講演
• [学会発表] Arithmetic degrees of rational self-maps of algebraic varieties and canonical heights for nef divisors on abelian varieties
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: 代数幾何学城崎シンポジウム
  • 発表場所: 城崎大会議館
  • 招待講演
• [学会発表] Arithmetic degrees and dynamical degrees for morphisms, and nef canonical heights on abelian varieties
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi
  • 学会等名: モジュライ空間と自己写像
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [備考]