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自由確率論に動機をもつランダム行列の研究

研究課題

研究課題/領域番号 24740057
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関愛知教育大学

研究代表者

佐久間 紀佳  愛知教育大学, 教育学部, 講師 (70610187)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2015-03-31
研究課題ステータス 完了 (2014年度)
配分額 *注記
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード自由確率論 / 無限分解可能分布 / 国際情報交換 / メキシコ / ポーランド / フランス / ランダム行列 / レヴィ過程 / 国際研究者交流
研究成果の概要

自由確率論に動機をもつランダム行列の研究として, サイズの大きいランダム行列のスペクトル分布の極限分布についての研究を自由確率論の観点から行った。とくにランダム行列の要素間に従属性があるようなモデルを扱い、その極限分布が複合自由ポアソン分布であることを示した。またその摂動について「2次の自由性」という概念を用いて計算した。
また、その行列地確率過程を考える上で重要な自由確率論における無限分解可能分布の分布の時間発展についての研究を行った。
それら結果について論文にまとめた。またこれらの結果について10回以上の発表を行った。

報告書

(4件)
  • 2014 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2013 実施状況報告書
  • 2012 実施状況報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて 2015 2014 2013 2012 その他

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 5件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (8件) (うち招待講演 3件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Unimodality of Boolean and monotone stable distributions2015

    • 著者名/発表者名
      Takahiro Hasebe and Noriyoshi Sakuma
    • 雑誌名

      Demonstr. Math.

      巻: 未定

    • NAID

      120006734191

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Generalized gamma convolutions と Markov 変換2015

    • 著者名/発表者名
      Octavio Arizmendi and Noriyoshi Sakuma
    • 雑誌名

      統計数理研究所共同研究リポート350, 無限分解可能過程に関連する諸問題 (19)

      巻: 350 ページ: 96-102

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On the law of free subordinators.2013

    • 著者名/発表者名
      Arizmendi, Octavio; Hasebe, Takahiro; Sakuma, Noriyoshi
    • 雑誌名

      Am. J. Probab. Math. Stat.

      巻: 10

    • NAID

      120006734186

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Random matrices by MA models and compound free Poisson laws.2013

    • 著者名/発表者名
      Hasegawa, Ayako; Sakuma, Noriyoshi; Yoshida, Hiroaki
    • 雑誌名

      Probability and Mathematical Statistics

      巻: 33

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] New limit theorems related to free multiplicative convolution2013

    • 著者名/発表者名
      N. Sakuma and H. Yoshida
    • 雑誌名

      Studia Math.

      巻: 未定

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Distributions of exponential integrals of independent increment processes related to generalized gamma convolutions2012

    • 著者名/発表者名
      A. Behme, M. Maejima, M. Matsui and N. Sakuma
    • 雑誌名

      Bernoulli

      巻: 18 ページ: 1172-1187

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Generalized gamma convolutions と Markov 変換2014

    • 著者名/発表者名
      佐久間紀佳
    • 学会等名
      共同研究集会「無限分解可能過程に関連する諸問題」
    • 発表場所
      統計数理研究所(東京都)
    • 年月日
      2014-11-29
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] On Marchenko-Pastur limit of random matrices with dependent entries2014

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      CIMAT probability seminar
    • 発表場所
      メキシコ, CIMAT
    • 年月日
      2014-10-06
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
  • [学会発表] On Marchenko-Pastur limit of random matrices with dependent entries2014

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      16th WORKSHOP: NON-COMMUTATIVE HARMONIC ANALYSIS
    • 発表場所
      Bedlewo, Poland
    • 年月日
      2014-07-07
    • 関連する報告書
      2014 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 自由確率論における非減少レヴィ過程の分布について2012

    • 著者名/発表者名
      佐久間紀佳
    • 学会等名
      確率論シンポジウム
    • 発表場所
      京都大学
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] Variance mixture and subordinator in free probability2012

    • 著者名/発表者名
      佐久間紀佳
    • 学会等名
      確率解析とその周辺
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Free infinitely divisible distributions from a point of view of subordinators and mixtures

    • 著者名/発表者名
      Noriyoshi Sakuma
    • 学会等名
      7th International Conference on Levy Processes
    • 発表場所
      Wroclaw, Poland
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 成分間に従属性があるランダム行列の極限スペクトル分布について

    • 著者名/発表者名
      佐久間紀佳
    • 学会等名
      無限分解可能過程に関連する諸問題
    • 発表場所
      統計数理研究所
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] MAモデルに基づくランダム行列と複合自由ポアソン分布

    • 著者名/発表者名
      佐久間紀佳
    • 学会等名
      九州確率論セミナー
    • 発表場所
      九州大学
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [備考] Noriyoshi Sakuma

    • URL

      http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~sakuma/

    • 関連する報告書
      2014 実績報告書

URL: 

公開日: 2013-05-31   更新日: 2019-07-29  

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