熱核の漸近評価の確率論的導出および凸不等式の研究

• 研究課題/領域番号: 24740080
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 針谷 祐 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20404030)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 確率解析

研究成果の概要

1. 統計力学，とくに界面モデルの解析で重要なBrascamp-Lieb不等式について，確率解析を用いた簡明な証明を与えるとともに，その手法を応用して誤差評価および非凸なポテンシャルをもつ場合への拡張を導いた．
2. ベッセル過程の到達時刻がもつ末尾確率の漸近評価の主要項を，確率測度の列の弱収束に基づく直接的な手法により再現した．また，誤差項の精密な漸近評価を導いた．
3. 特異なポテンシャルをもつファインマン・カッツ型の期待値が発散する十分条件を，ブラウン運動の場合，対称安定過程の場合，ブラウン運動の場合であって半空間の境界に特異ポテンシャルをもつ場合，の三つの場合に明示的に与えた．

研究成果

• [雑誌論文] A connection of the Brascamp-Lieb inequality with Skorokhod embedding (2014)
  • 著者名/発表者名: Yuu Hariya
  • 雑誌名: Electronic Communications in Probability 巻: 19 号: none ページ: 1-12
  • DOI: 10.1214/ecp.v19-3025
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [学会発表] 特異ポテンシャルをもつFeynman-Kac型期待値の発散について (2014)
  • 著者名/発表者名: 針谷 祐
  • 学会等名: 偏微分方程式に付随する確率論的問題
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-09-16 – 2014-09-19
• [学会発表] A connection of the Brascamp-Lieb inequality with Skorokhod embedding (2013)
  • 著者名/発表者名: 針谷 祐
  • 学会等名: 新潟確率論ワークショップ
  • 発表場所: 新潟大学駅南キャンパス「ときめいと」
• [学会発表] A connection of the Brascamp-Lieb inequality with Skorokhod embedding (2013)
  • 著者名/発表者名: 針谷 祐
  • 学会等名: 復旦大学確率論セミナー
  • 発表場所: 上海，中華人民共和国
• [学会発表] 境界に特異ポテンシャルをもつ熱方程式に対する解の爆発の確率論的導出 (2013)
  • 著者名/発表者名: 針谷 祐
  • 学会等名: 日本数学会東北支部会
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://arxiv.org/abs/1403.0716
• [備考]
  • URL: http://arxiv.org/abs/1409.6951