曲がった時空上の場の量子論のスペクトル解析とその応用

• 研究課題/領域番号: 24740084
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 鈴木 章斗 信州大学, 工学部, 助教 (70585611)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 場の量子論 / スペクトル / グラフ / 格子 / 国際情報交換（フランス） / 自己共役作用素 / ヒルベルト空間

研究概要

曲がった時空における粒子の系のスペクトルの性質が解析された．特に，離散化された空間をグラフと考え，多粒子系のスペクトルと粒子が運動する（配位空間としての）グラフの構造との関係が研究された．粒子の（エネルギーを記述する）ハミルトニアンに対する零（エネルギーに対応する）固有空間やウィッテン指数があるグラフの変形に対して不変であることが示された。また，これと同じ変形をしても，もしスペクトルギャップがあれば，そのギャップが開いたままであることも示された。

研究成果

• [雑誌論文] Spectrum of the Laplacian on a covering graph with pendant edges I : The one-dimensional lattice and beyond (2013)
  • 著者名/発表者名: Akito Suzuki
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl. 巻: 439
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectrum of the Laplacian on a covering graph with pendant edges I: The one dimensional lattice and beyond (2013)
  • 著者名/発表者名: Akito Suzuki
  • 雑誌名: Linear algebra and its Applications 巻: 439 号: 11 ページ: 3464-3489
  • DOI: 10.1016/j.laa.2013.09.017
  • 査読あり
• [学会発表] 周期的にペンダントを付加したd次元格子のスペクトル (2014)
  • 著者名/発表者名: 鈴木章斗
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-15
• [学会発表] 周期的にペンダント頂点を付加した1次元格子上のラプラシアンのスペクトル解析 (2013)
  • 著者名/発表者名: 鈴木章斗
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] ペンダント頂点を付加した格子上のラプラシアンの超対称的側面 (2013)
  • 著者名/発表者名: 鈴木章斗
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] 周期的にペンダント頂点を付加した1次元格子上のラプラシアンのスペクトル解析
  • 著者名/発表者名: 鈴木章斗
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] ペンダント頂点を付加した格子上のラプラシアンの超対称的側面
  • 著者名/発表者名: 鈴木章斗
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] 周期的にペンダントを付加したd次元格子のスペクトル
  • 著者名/発表者名: 鈴木章斗
  • 学会等名: 日本数学会年度会
  • 発表場所: 学習院大学