調和解析の数学一般への応用

• 研究課題/領域番号: 24740085
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 関数空間 / 再生核 / 積分作用素 / 国際研究者交流 / 国際情報交換 / Besov空間 / Morrey空間 / アトム分解 / 作用素の有界性 / 変動指数ルベーグ空間 / 逆写像 / バナッハ関数空間 / Triebel-Lizorkin空間 / モレー空間 / 中国 / ドイツ / カザフスタン

研究成果の概要

本研究の成果は以下のものに大別される。１．種々の関数空間に属する関数のアトム分解について考察した。２．ベゾフ空間やトリーベル・リゾルキン空間における基本性質として良く知られている命題の証明を与えた。この基本性質は多くの書籍、論文に書かれているが明確な証明は知られていなかった。３．モレー空間とその周辺の種々の関数空間の性質を調べた。４．再生核ヒルベルト空間を用いたディラックのデルタの構成方法を試みた。

研究成果

• [雑誌論文] Characterizations for the generalized fractional integral operators on Morrey spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Eridani, H. Gunawan, E. Nakai and Y. Sawano
  • 雑誌名: Math. Inequal. Appl. 巻: 17-2
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A new Brezis-Gallouet-Wainger inequality from the viewpoint of the real interpolation functors (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Sawano
  • 雑誌名: Math. Nachr. 巻: 287-3
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Approximation in Banach space by linear positive operators (2014)
  • 著者名/発表者名: A. Ghorbanalizadeh and Y. Sawano
  • 雑誌名: Positivity 巻: 18-3
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Fractional type Marcinkiewicz integral operators associated to surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Sawano and K. Yabuta
  • 雑誌名: J. Inequal. Appl. 巻: 232 ページ: 1-28
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Orlicz-Hardy spaces and their duals (2014)
  • 著者名/発表者名: E. Nakai and Y. Sawano
  • 雑誌名: Sci. China Math. 巻: 57-5
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Atomic decomposition for Morrey spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Iida, Yoshihiro Sawano and Hitoshi Tanaka
  • 雑誌名: Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 巻: 33 ページ: 149-170
  • 査読あり
• [雑誌論文] Atomic decompositions of Hardy spaces with variable exponents and its application to bounded linear operators. (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Sawano
  • 雑誌名: Integral Equations and Operator Theory 巻: 77 ページ: 123-148
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new framework for generalized Besov-type and Triebel-Lizorkin-type spaces. (2013)
  • 著者名/発表者名: Liang, Yiyu; Yang, Dachun; Yuan, Wen; Sawano, Yoshihiro; Ullrich, Tino
  • 雑誌名: Dissertationes Mathematicae 巻: 489 ページ: 1-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev Embeddings for Generalized Riesz Potentials of Functions in Morrey Spaces $L^{(1,\varphi)}(G)$ over Nondoubling Measure Spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Sawano and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Journal of function spaces and applications 巻: 2013 ページ: 1-12
  • 査読あり
• [雑誌論文] Applications of Littlewood-Paley Theory for $B^\sigma$-Morrey Spaces to the Boundedness of Integral Operators (2013)
  • 著者名/発表者名: Yasuo Komori-Furuya, Katsuo Matsuoka, Eiichi Nakai, and Yoshihiro Sawano
  • 雑誌名: Journal of function spaces and applications 巻: 2013 ページ: 1-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev embeddings for Riesz potentials of functions in non-doubling Morrey spaces of variable exponents (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Sawano and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Collectanea Mathematica 巻: online ページ: 1-38
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hardy spaces with variable exponents and generalized Campanato spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Nakai and Yoshihiro Sawano
  • 雑誌名: Journal of functional analysis 巻: 262 ページ: 3665-3748
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sharp bounds for multilinear fractional integral operators on Morrey type spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Iida, Enji Sato, Yoshihiro Sawano and Hitoshi Tanaka
  • 雑誌名: Positivity 巻: 16 ページ: 339-358
  • 査読あり
• [学会発表] いろいろな関数空間のnon-smooth atomic decompositionについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: 調和解析セミナー
  • 発表場所: 山形市
  • 年月日: 2014-12-27
• [学会発表] Komloszの補題とそのMorrey空間の前双対への応用について (2014)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: 実解析シンポジウム
  • 発表場所: 富山大学
  • 年月日: 2014-10-31
• [学会発表] Decompositions of Morrey spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: Xiamen大学解析セミナー
  • 発表場所: Xiamen大学
  • 年月日: 2014-09-17
  • 招待講演
• [学会発表] Morrey spaces for non-doubling measures (2014)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: Xiamen大学解析セミナー
  • 発表場所: Xiamen大学
  • 年月日: 2014-09-10
  • 招待講演
• [学会発表] Three remarks on Morrey spaces and related function spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: EACHAA2015
  • 発表場所: 牡丹江師範大学
  • 年月日: 2014-07-16
  • 招待講演
• [学会発表] An introduction to Morrey spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: ユーラシア中央大学（含 集中講義）
  • 発表場所: カザフスタン，アスタナ，ユーラシア中央大学
  • 招待講演
• [学会発表] An introduction to the theory of function spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: 若手理工学セミナー
  • 発表場所: 釧路高専
  • 招待講演
• [学会発表] Hardy spaces with variable exponents (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Sawano
  • 学会等名: 43回イラン数学会議
  • 発表場所: タブリーツ大学
  • 招待講演
• [学会発表] An introduction to the theory of function spaces
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: 城崎若手新人セミナー
  • 発表場所: 豊岡市
  • 招待講演
• [学会発表] An introduction to the theory of function spaces
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: 福岡複素解析シンポジウム
  • 発表場所: 九大数理
  • 招待講演
• [学会発表] A history of variable Lebesgue spaces
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: 関数空間セミナー
  • 発表場所: 東京理科大
• [図書] 早わかりベクトル解析 (2014)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 総ページ数: 200
  • 出版者: 共立出版
• [図書] かんどころシリーズ (2014)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 総ページ数: 198
  • 出版者: ベクトル解析早わかり
• [備考] 首都大学東京理工学研究科数学専攻 澤野嘉宏のホームページ
  • URL: http://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/