多重線形調和解析における有界性定理の精密化

• 研究課題/領域番号: 24740088
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 冨田 直人 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10437337)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 多重線形作用素 / フーリエマルチプライヤー / 擬微分作用素 / flag paraproduct

研究成果の概要

双線形フーリエマルチプライヤー作用素と双線形擬微分作用素に対する有界性の研究を行った．前者に対しては，有界性を保証するためのマルチプライヤーに課すべき滑らかさの条件をソボレフ空間の意味で決定した．後者に対しては，有界性を保証するための擬微分作用素のオーダーを決定した．また，これらの結果の最適性についても研究を行った．

研究成果

• [雑誌論文] Estimates for trilinear flag paraproducts on L^{infty} and Hardy spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Akihiko Miyachi and Naohito Tomita
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 282 号: 1-2 ページ: 577-613
  • DOI: 10.1007/s00209-015-1554-0
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Boundedness criterion for bilinear Fourier multiplier operators (2014)
  • 著者名/発表者名: A. Miyachi and N. Tomita
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 66 号: 1 ページ: 55-76
  • DOI: 10.2748/tmj/1396875662
  • NAID: 130007953667
  • 査読あり
• [雑誌論文] A counterexample to weighted estimates for multilinear Fourier multipliers with Sobolev regularity (2014)
  • 著者名/発表者名: M. Fujita and N. Tomita
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 409 号: 2 ページ: 630-636
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2013.07.041
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal smoothness conditions for bilinear Fourier multipliers (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Miyachi and N. Tomita
  • 雑誌名: Revista Matematica Iberoamericana 巻: 29 号: 2 ページ: 495-530
  • DOI: 10.4171/rmi/728
  • 査読あり
• [雑誌論文] Calderon-Vaillancourt type theorem for bilinear operators (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Miyachi and N. Tomita
  • 雑誌名: Indiana University Mathematics Journal 巻: 62 号: 4 ページ: 1165-1201
  • DOI: 10.1512/iumj.2013.62.5059
  • 査読あり
• [雑誌論文] On multilinear Fourier multipliers of limited smoothness (2013)
  • 著者名/発表者名: L. Grafakos, A. Miyachi, N. Tomita
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 巻: 65 号: 2 ページ: 299-330
  • DOI: 10.4153/cjm-2012-025-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weighted norm inequalities for multilinear Fourier multipliers (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Fujita and N. Tomita
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 364 号: 12 ページ: 6335-6353
  • DOI: 10.1090/s0002-9947-2012-05700-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on multilinear Fourier multipliers satisfying Besov estimates (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 33 ページ: 111-121
  • 査読あり
• [学会発表] On the boundedness of multilinear Fourier multiplier operators (2016)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: Harmonic analysis and its applications in Matsumoto 2016, Winter
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2016-02-15
  • 招待講演
• [学会発表] 多重線形フーリエマルチプライヤー作用素の有界性について (2015)
  • 著者名/発表者名: 冨田 直人
  • 学会等名: 浜松偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2015-12-22
  • 招待講演
• [学会発表] On the boundedness of multilinear Fourier multiplier operators (2015)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: Harmonic Analysis and its Applications in Tokyo 2015
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2015-11-27
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Flag paraproducts on Hardy spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: 2nd East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications
  • 発表場所: Mudanjiang Normal University (Mudanjiang, China)
  • 年月日: 2014-07-11 – 2014-07-14
• [学会発表] 特異性の強い多重線形フーリエマルチプライヤーについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 南大阪応用数学セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2014-05-31
  • 招待講演
• [学会発表] 双線形擬微分作用素に対するCalderon-Vaillancourt 型の定理について (2013)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 線形および非線形分散型方程式の研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] 双線形フーリエマルチプライヤー作用素の有界性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 日本数学会 秋季総合分科会，特別講演(函数方程式分科会)
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 招待講演
• [学会発表] Smoothness conditions for bilinear Fourier multipliers (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: 1st East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications
  • 発表場所: Seoul National University
• [学会発表] Sharp estimates for bilinear Fourier multipliers (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: Fourier Analysis and Pseudo-Differential Operators
  • 発表場所: Aalto University (Finland)
• [学会発表] Sharp estimates for bilinear Fourier multipliers (2012)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 実函数論函数解析学合同シンポジウム
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 招待講演
• [学会発表] Calderon-Vaillancourt type theorem for bilinear operators (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Tomita
  • 学会等名: Harmonic Analysis and its Applications at Tokyo 2012
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 招待講演
• [学会発表] 双線形擬微分作用素に対するCalderon-Vaillancourt型の定理について (2012)
  • 著者名/発表者名: 冨田直人
  • 学会等名: 調和解析セミナー
  • 発表場所: 東京大学