ファインマン・カッツ汎関数に基づく確率解析とポテンシャル論への応用

• 研究課題/領域番号: 24740093
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 長岡工業高等専門学校
• 研究代表者: 田原 喜宏 長岡工業高等専門学校, 一般教育科, 准教授 (00567901)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: ファインマン・カッツ汎関数 / 大偏差原理 / ディリクレ形式 / 対称マルコフ過程 / マルコフ過程 / 確率解析

研究成果の概要

様々なマルコフ過程のファインマン・カッツ汎関数の漸近挙動についての研究を行った。とくに概安定過程の正値連続加法汎関数の大偏差原理を証明した。また、マルコフ過程にフェラー性、強フェラー性や緊密性を仮定して、Feynman-Kac汎関数によって正規化されたマルコフ過程の滞在分布のドンスカー・ヴァラダーン型大偏差原理が成立することを示した。更に福島分解をより一般化した形で示した。

研究成果

• [雑誌論文] Large deviation principles for generalized Feynman-Kac functionals and its applications (2016)
  • 著者名/発表者名: Daehong Kim, Kazuhiro Kuwae and Yoshihiro Tawara
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal
  • NAID: 130008106073
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Differentiability of Spectral Functions for Nearly Stable Processes and Large Deviations (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tawara and Kaneharu Tsuchida
  • 雑誌名: Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics 巻: 17 号: 03 ページ: 1450017-1450017
  • DOI: 10.1142/s0219025714500179
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A Large Deviation Principle for Symmetric Markov Processes Normalized by Feynman-Kac Functionals (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Takeda and Y. Tawara
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 50 ページ: 287-307
  • NAID: 120005294078
  • 査読あり
• [学会発表] On an extension of Persson's theorem (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Tawara
  • 学会等名: Summer School on Dirichlet Forms and Stochastic Analysis, Young Forum
  • 発表場所: 関西大学(大阪府吹田市)
  • 年月日: 2015-08-26
  • 国際学会
• [学会発表] シュレディンガー型作用素のスペクトル下限のL^p独立性とそれに関する話題, (2014)
  • 著者名/発表者名: 田原喜宏
  • 学会等名: 函数論シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学AIMR(宮城県仙台市)
  • 年月日: 2014-11-08
  • 招待講演
• [学会発表] A Large Deviation Principle for Symmetric Markov Processes Normalized by Feynman-Kac Functionals (2013)
  • 著者名/発表者名: 田原喜宏
  • 学会等名: マルコフ過程とその周辺
  • 発表場所: 東北大学
• [備考] Tawara Yoshihiro's Web page
  • URL: http://www.nagaoka-ct.ac.jp/~tawara/
• [備考] TAWARA Yoshihiro's Web Page
  • URL: http://www.nagaoka-ct.ac.jp/~tawara/
• [備考] TAWARA Yoshihro's Web Page
  • URL: http://www.nagaoka-ct.ac.jp/~tawara/
• [備考] Read & Researchmap
  • URL: http://researchmap.jp/yoshihiro_tawara/