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曲線および曲面のダイナミクスを記述する幾何学的発展方程式の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 24740097
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 大域解析学
研究機関東北大学

研究代表者

岡部 真也  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70435973)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード幾何学的発展方程式 / 変分法 / 偏微分方程式論
研究成果の概要

本研究では主に次の二つの主題に取り組んだ: (A) 幾何学的発展方程式にその挙動を支配される平面曲線の動的様相; (B) 高階放物型方程式に対する障害物問題. 主題 (A) については, (A1) 無限の長さをもつ平面開曲線の時間大域挙動, (A2) 有限の長さをもつ平面開曲線に対して平衡状態へ収束を示すための一般論構築, という二つの成果を得た. 一方, 主題 (B) においては以下のそれぞれの場合に時間大域的可解性とその解の正則性を示すことに成功した: (B1) 放物型重調和方程式に関する単一障害物問題; (B2) 放物型重調和方程式に対する二重障害物問題.

報告書

(5件)
  • 2015 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書
  • 2012 実施状況報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて 2016 2015 2014 2013 2012 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 3件、 査読あり 8件、 謝辞記載あり 5件) 学会発表 (21件) (うち国際学会 3件、 招待講演 17件)

  • [国際共同研究] Pisa University(Italy)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [雑誌論文] The two-obstacle problem for the biharmonic parabolic equation2016

    • 著者名/発表者名
      Matteo Novaga, Shinya Okabe
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications

      巻: 136 ページ: 215-233

    • DOI

      10.1016/j.na.2016.02.004

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Convergence to equilibrium of gradient flows defined on planar curves2016

    • 著者名/発表者名
      Matteo Novaga, Shinya Okabe
    • 雑誌名

      J. Reine Angew. Math.

      巻: 未定 号: 733 ページ: 87-119

    • DOI

      10.1515/crelle-2015-0001

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Regularity of the obstacle problem for the parabolic biharmonic equation2015

    • 著者名/発表者名
      Matteo Novaga, Shinya Okabe
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: 363 号: 3-4 ページ: 1147-1186

    • DOI

      10.1007/s00208-015-1200-5

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書 2014 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Convergence of equilibrium of gradient flows defined on planar curves2015

    • 著者名/発表者名
      Matteo Novaga, Shinya Okabe
    • 雑誌名

      J. Reine Angew. Math.

      巻: 掲載確定

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Curve Shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length2014

    • 著者名/発表者名
      Matteo Novaga, Shinya Okabe
    • 雑誌名

      J. Differential Equations

      巻: 256

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Curve shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length2014

    • 著者名/発表者名
      Matteo Novaga and Shinya Okabe
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 256 号: 3 ページ: 1093-1132

    • DOI

      10.1016/j.jde.2013.10.009

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The variational problem for a certain space-time functional defined on planar closed curves2012

    • 著者名/発表者名
      岡部真也
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 252 号: 10 ページ: 5155-5184

    • DOI

      10.1016/j.jde.2012.01.020

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on a dynamical aspect of shoetening-straightening flow for non-closed planar curves with fixed boundary2012

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B35

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Convergence to equilibrium of gradient flow defined on planar curves2016

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      Geometric flows and related problems
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2016-03-03
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The two obstacle problem for parabolic biharmonic equation2016

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      The 17th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2016-02-15
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Convergence to equilibrium of gradient flow defined on planar curves2016

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      The 33h Kyushu Symposium on Partial Differential Equations
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2016-01-27
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The two obstacle problem for the parabolic biharmonic equation2015

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      愛媛大学 解析セミナー
    • 発表場所
      愛媛大学
    • 年月日
      2015-10-31
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Convergence to equilibrium of gradient flow defined on planar curves2015

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      応用数学セミナー@芝浦工大
    • 発表場所
      芝浦工業大学
    • 年月日
      2015-08-26
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Convergence to equilibrium of gradient flow defined on planar curves2015

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      小山高専数学談話会
    • 発表場所
      小山工業高等専門学校
    • 年月日
      2015-07-09
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Convergence to equilibrium of gradient flow defined on planar curves2015

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      4th Italian-Japanese Workshop -Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's-
    • 発表場所
      Palinuro, Italy
    • 年月日
      2015-05-25
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Convergence to equilibria of steepest descent flows defined on planar curves2014

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      南大阪応用数学セミナー
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2014-12-13
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The obstacle problem for a fourth order parabolic equation2014

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      Mathematical Approaches to Pattern Formation
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2014-10-28 – 2014-10-31
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The obstacle problem for a fourth order parabolic equation2014

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      表面・界面のダイナミクスの数理 VIII
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2014-10-22 – 2014-10-24
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 四階放物型方程式に対する障害物問題2014

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      日本数学会秋期総合分科会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-09-25 – 2014-09-28
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The obstacle problem for the parabolic biharmonic equation2014

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      京都大学 NLPDE セミナー
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2014-06-27
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Regularity of solutions to the obstacle problem for the biharmonic equation2014

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      The 6th Nagoya Workshop on Differential Equations
    • 発表場所
      Nagoya, Japan
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Regularity of solutions to the obstacle problem for the biharmonic equation2014

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      Joint Research Program on Nonlinear PDE's Universita di Firenze and Tohoku University
    • 発表場所
      Firenze, Italy
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] Asymptotic behavior of curve shortening-straightening flow for planar curves with infinite length2014

    • 著者名/発表者名
      岡部真也
    • 学会等名
      Dynamics and Special Functions
    • 発表場所
      盛岡
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] Convergence to equilibrium of gradient flows defined on planar curves2014

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      The 15th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
    • 発表場所
      Sapporo, Japan
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Construction of solutions to a fourth order parabolic obstacle problem via minimizing movements2013

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      Geometry of Solutions of Partial Differential Equations
    • 発表場所
      Kyoto, Japan
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The variational problem for a certain space-time functional defined on planar closed curves2013

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Padova University, Padova (Italy)
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Long time existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length2012

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      Tohoku-Fudan Workshop on the occasion of centennial of the Faculty of Science of Tohoku University
    • 発表場所
      東北大学
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] Long time existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length2012

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      The 9th AIMS Conference on Dynamical System, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Orland, Frorida (USA)
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] Existence and convergence of solutions to the shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length2012

    • 著者名/発表者名
      Shinya Okabe
    • 学会等名
      Calculus of Variations and Geometric Measure Theory
    • 発表場所
      Pisa University, Pisa (Italy)
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2013-05-31   更新日: 2019-07-29  

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