非線形拡散方程式の解の高次漸近展開の構築とその応用

• 研究課題/領域番号: 24740107
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 川上 竜樹 大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (20546147)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 非線形拡散方程式 / 高次漸近展開 / 非線形積分方程式 / 分数冪拡散方程式 / 消散項付き波動方程式 / 動的境界条件 / 非線形楕円型方程式 / 半線形楕円型方程式 / 相似な等温面

研究成果の概要

本研究では, 全空間において, 半線形熱方程式に代表される非線形拡散方程式について, 対応する積分方程式を考察することにより, 時間大域解の第一漸近形が積分核の定数倍である場合に, 初期値のモーメントの次数に応じた線形近似及び非線形項の条件に応じた非線形近似の具体的な構成法を明らかにした. またその応用として, 半空間における非線形境界条件付き熱方程式, 全空間における非線形消散項付き波動方程式, さらに分数冪拡散方程式についても解の高次漸近展開理論を構築した.

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic behavior and decay estimates of the solutions for a nonlinear parabolic equation with exponential nonlinearity (2017)
  • 著者名/発表者名: Giulia Furioli, Tatsuki Kawakami, Bernhard Ruf and Elide Terraneo
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 262 号: 1 ページ: 145-180
  • DOI: 10.1016/j.jde.2016.09.024
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Existence of mild solutions for a Hamilton-Jacobi equation with critical fractional viscosity in the Besov spaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Tsukasa Iwabuchi and Tatsuki Kawakami
  • 雑誌名: J. Math. Pures Appl. 巻: 107 号: 4 ページ: 464-489
  • DOI: 10.1016/j.matpur.2016.07.007
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Supersolutions for a class of nonlinear parabolic systems (2016)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Tatsuki Kawakami and Nikolaj Sierzega
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 260 号: 7 ページ: 6084-6107
  • DOI: 10.1016/j.jde.2015.12.031
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Minimal solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition (2016)
  • 著者名/発表者名: Marek Fila, Kazuhiro Ishige, and Tatsuki Kawakami
  • 雑誌名: Journal de Mathematiques Pures et Appliquees 巻: 印刷中 号: 6 ページ: 788-809
  • DOI: 10.1016/j.matpur.2015.11.014
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Higher order asymptotic expansions to the solutions for a nonlinear damped wave equation (2016)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami and Hiroshi Takeda
  • 雑誌名: Nonlinear Differ. Equ. Appl. 巻: 23 号: 5 ページ: 1-30
  • DOI: 10.1007/s00030-016-0408-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness theorem on weak solutions to the Keller-Segel system of degenerate and singular types (2016)
  • 著者名/発表者名: T.Kawakami; Y.Sugiyama
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 260 号: 5 ページ: 4683-4716
  • DOI: 10.1016/j.jde.2015.11.021
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of positive solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition (2015)
  • 著者名/発表者名: M.Fila, K. Ishige, T. Kawakami
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations 巻: 54 号: 2 ページ: 2059-2078
  • DOI: 10.1007/s00526-015-0856-8
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets? (2015)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami and Shigeru Sakaguchi
  • 雑誌名: Annali di Matematica Pura ed Applicata 巻: 印刷中 号: 6 ページ: 1595-1605
  • DOI: 10.1007/s10231-014-0435-1
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Global solutions for a nonlinear integral equation with a generalized heat kernel (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, T. Kawakami and K. Kobayashi
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S 巻: 7 号: 4 ページ: 767-783
  • DOI: 10.3934/dcdss.2014.7.767
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Higher order asymptotic expansion for the heat equation with a nonlinear boundary condition (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 巻: 57
  • NAID: 130003391680
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Eigenvalues of the Laplace-Beltrami operator on a large spherical cap under the Robin problem (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabeya, T. Kawakami, A. Kosaka and H. Ninomiya
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 巻: 37
  • NAID: 130004705916
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Asymptotics for a nonlinear integral equation with a generalized heat kernel (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige, T. Kawakami and K. Kobayashi
  • 雑誌名: Journal of Evolution Equations 巻: 14 号: 4-5 ページ: 749-777
  • DOI: 10.1007/s00028-014-0237-3
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Asymptotic profiles to the solutions for a nonlinear damped wave equation (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami and Y. Ueda
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 26
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time behavior of sollutions od a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Fila, K. Ishige and T. Kawakami
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 巻: 18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic expansions of solutions of the Cauchy problem for nonlinear parabolic equations (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige and T. Kawakami
  • 雑誌名: Journal d'Analyse Mathe'matique 巻: 121
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time behavior of small solutions of a two-dimensional semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Fila, K. Ishige and T. Kawakami
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 巻: 85
  • 査読あり
• [雑誌論文] Refined asymptotic profiles a semilinear heat equation (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ishige and T. Kawakami
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 353
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence to the Poisson kernel for the Laplece equation with a nonlinear dynamical boundary condition (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Fila, K. Ishige, nad T. Kawakami
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Analysis 巻: 11
  • 査読あり
• [学会発表] An exterior nonlinear elliptic problem with a dynamical boundary condition (2017)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: 2017 NCTS Workshop on Applied Mathematics at Tainan
  • 発表場所: NCTS, Tainan University
  • 年月日: 2017-03-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 指数型非線形項を持つ非線形放物型方程式の時間大域解について (2017)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 武蔵野大学・龍谷大学連携シンポジウム
  • 発表場所: 武蔵野大学
  • 年月日: 2017-02-11
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic behavior and decay estimates of the solutions for a nonlinear parabolic equation with exponential nonlinearity (2016)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: International Workshop on Nonlinear PDEs 2016 in Osaka
  • 発表場所: Osaka Prefecture University
  • 年月日: 2016-12-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] An exterior nonlinear elliptic problem with a dynamical boundary condition (2016)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: Analysis on Shapes of Solutions to Partial Differential Equations
  • 発表場所: RIMS, Kyoto
  • 年月日: 2016-11-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Existence of mild solutions for the Hamilton-Jacobi equation with critical fractional viscosity in the Besov spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: なかもず解析セミナー
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2016-10-21
  • 招待講演
• [学会発表] An exterior nonlinear elliptic problem with a dynamical boundary condition (2016)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: Geometry if solutions of PDE’s and its related inverse problems
  • 発表場所: Tohoku University
  • 年月日: 2016-10-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition (2016)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: 7th Euro-Japanese workshop on Blow-up
  • 発表場所: Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2016-09-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Minimal solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary con- dition (2016)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: XXXVI Convegno di Analisi Armonica
  • 発表場所: Gargnano, Italy
  • 年月日: 2016-06-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Minimal solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary con- dition (2016)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: 9th European conference on elliptic and parabolic problems
  • 発表場所: Gaeta, Italy
  • 年月日: 2016-05-23
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Higher order asymptotic expansions to the solutions for a nonlinear damped wave equation (2016)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: Qualitative Theory of Differential Equation
  • 発表場所: Comenius University, Bratislava, Slovakia
  • 年月日: 2016-05-19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Minimal solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition (2016)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: Seminari d’edps i aplicacions
  • 発表場所: Universitat Polit`ecnica de Catalunya, Barcelona, Spain
  • 年月日: 2016-02-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Existence of mild solutions for the HamiltonJacobi equation with critical fractional viscosity in the Besov spaces. (2016)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: Seminario di Calcolo delle Variazioni & Equazioni alle Derivate Parziali
  • 発表場所: Universita degli Studi di Firenze, Firenze, Italy
  • 年月日: 2016-02-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Existence of mild solutions for the Hamilton-Jacobi equation with critical fractional viscosity in the Besov spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: Qualitative Theory of Differential Equation
  • 発表場所: Comenius University, Bratislava, Slovakia
  • 年月日: 2015-11-19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Minimal solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition (2015)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: Seminari di Analisi nonlineare
  • 発表場所: University of Milan, Milano, Italy
  • 年月日: 2015-11-11
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 動的境界条件付き半線形楕円型方程式の正値解について (2015)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 浜松偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 静岡大学 (浜松市)
  • 年月日: 2015-07-09
  • 招待講演
• [学会発表] When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets? (2015)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE’s, 4th Italian-Japanese Workshop
  • 発表場所: Palinuro, Italy
  • 年月日: 2015-05-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets? (2015)
  • 著者名/発表者名: Tatsuki Kawakami
  • 学会等名: Qualitative Theory of Differential Equation
  • 発表場所: Comenius University, Bratislava, Slovakia
  • 年月日: 2015-05-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets? (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: 2015 NCTS Workshop on Applied Mathematics
  • 発表場所: Tankang University, Taiwan
  • 年月日: 2015-03-05
  • 招待講演
• [学会発表] 相似な level set を持つ熱方程式の解の特徴付け (2015)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 東工大数理解析研究会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2015-02-09
  • 招待講演
• [学会発表] Positive solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition (2015)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 早稲田大学 非線形解析勉強会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2015-01-10
  • 招待講演
• [学会発表] When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets? (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: Singularities Arising in Nonilinear Problems 2014
  • 発表場所: 関西セミナーハウス（京都府・京都市）
  • 年月日: 2014-11-24
  • 招待講演
• [学会発表] Existence of positive solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: HMC seminar
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2014-11-09
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotics for a nonlinear integral equation with a generalized heat kernel (2014)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 第４回室蘭非線形解析研究会
  • 発表場所: 室蘭工業大学
  • 年月日: 2014-10-18
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic profiles to the solutions for a nonlinear damped wave equation (2014)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 広島微分方程式研究会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-10-10
  • 招待講演
• [学会発表] When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets? (2014)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 日本数学会２０１４年度秋季総合分科会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-25
• [学会発表] Asymptotics for a nonlinear integral equation with a generalized heat kernel (2014)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 第１０回非線型の諸問題
  • 発表場所: 大分県中小企業会館
  • 年月日: 2014-09-19
  • 招待講演
• [学会発表] 動的境界条件付き半線形楕円型方程式の正値解について (2014)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 山形発展方程式研究集会
  • 発表場所: ヒルズサンピア山形
  • 年月日: 2014-09-15
  • 招待講演
• [学会発表] Existence of positive solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: 10th AIMS International Conference on Dyn. Systems, Diff. Equations and Applications
  • 発表場所: Madrid, Spain
  • 年月日: 2014-07-10
  • 招待講演
• [学会発表] 動的境界条件付き半線形楕円型方程式の大域挙動 (2014)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 信州大学偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2014-06-14
  • 招待講演
• [学会発表] 動的境界条件付き半線形楕円型方程式の解の大域挙動 (2014)
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 第１０５回熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2014-06-07
• [学会発表] Existence of positive solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: 8th European conference on elliptic and parabolic problems
  • 発表場所: Gaeta, Italia
  • 年月日: 2014-05-27
  • 招待講演
• [学会発表] Large time behavior of solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: Equadiff13
  • 発表場所: Prague, Czech Republic
• [学会発表] Large time behavior of solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: 3rd Italian-Japanese Workshop on Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] 時間発展する境界条件付き半線形楕円型方程式の時間大域挙動
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 第５１回京都駅前セミナー
  • 発表場所: 龍谷大学サテライトキャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] 時間発展する境界条件付き半線形楕円型方程式の時間大域挙動
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 名古屋大学微分方程式セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 招待講演
• [学会発表] 時間発展する境界条件付き半線形楕円型方程式の現状
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: RIMS共同研究「凝集現象を内包する非線形偏微分方程式に対する幾何学的視点と解析学的視点の協同」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] 時間発展する境界条件付き半線形楕円型方程式の時間大域挙動
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 東工大数理解析セミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] Large time behavior of solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 第６回東北楕円型・放物型微分方程式研究集会
  • 発表場所: 東北大学
  • 招待講演
• [学会発表] 非線形消散型波動方程式の解の熱核への詳細な収束評価
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 大阪ダウ学微分方程式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 招待講演
• [学会発表] Convergence to the Poisson kernel for the Laplace equation with a nonlinear dynamical boundary condition
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: Second Sino-Chilean Conference on Nonlinear Partial Differential Equations and Nonlinear Analysis
  • 発表場所: Santiago, Chile
  • 招待講演
• [学会発表] 5th Euro-Japanese Workshop on Blow-up
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: Higher order asymptotic expansion for the heat equation with a nonlinear boundary condition
  • 発表場所: Luminy, France
• [学会発表] Swiss-Japanese seminar
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: Large time behavior of solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition
  • 発表場所: Zurich, Switzerland
  • 招待講演
• [学会発表] Fukae workshop on PDE (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: Large time behavior of solutions of some elliptic equations with a dynamical boundary condition
  • 発表場所: 神戸大学
  • 招待講演
• [学会発表] ERC-NUMERIWAVES Seminar
  • 著者名/発表者名: T. Kawakami
  • 学会等名: Asymptotic expansions of solutions of the Cauchy problem for nonlinear parabolic equations
  • 発表場所: BCAM, Spain
  • 招待講演
• [学会発表] 第4回南大阪応用数学セミナー
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: Higher order asymptotic expansion for the heat equation with a nonlinear boundary condition
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 招待講演
• [学会発表] 九州関数方程式セミナー
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: Large time behavior of solutions of a semilinear elliptic equation with a dynamical boundary condition
  • 発表場所: 福岡大学
  • 招待講演
• [学会発表] 第7回青葉山勉強会
  • 著者名/発表者名: 川上竜樹
  • 学会等名: 時間発展する境界条件付き半線形楕円型方程式の時間大域挙動
  • 発表場所: 東北大学
  • 招待講演