４次元の微分構造の骨格と３次元のザイフェルト手術の骨格

• 研究課題/領域番号: 24840006
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 丹下 基生 筑波大学, 数理物質系, 助教 (70452422)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 4次元多様体 / 3次元多様体 / 結び目 / スライスリボン予想 / スライス結び目 / リボン結び目 / デーン手術 / ハンドル分解 / 最小種数 / トポロジー

研究概要

4次元多様体の局所変形（コルク、プラグ）に関する研究を行い、無限個のエキゾチック多様体を構成した。プラグの変種を用いることで、多くのエキゾチック構造の変種についての考察をした．負定値のスピン多様体をバウンドする4次元多様体を見つけた．スライスリボン予想に関する研究を行い、リボン円盤に関するリボン特異点の拡張としてスライス円盤に対してある種の特異点集合を見出した．
レンズ空間手術に関する研究を山田裕一氏と行い、トーラス結び目とその他の結び目と組み合わせてできる4次元多様体の解析を行った．結び目から作られるレンズ空間の分類を連分数展開を用いて行った．負定値多様体の中の向きづけ不能曲面の研究を行った．

研究成果

• [雑誌論文] The link surgery of S2× S2and Scharlemann's manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: Motoo Tange
  • 雑誌名: Hiroshima, Math.J. 巻: 44, no.1
  • 査読あり
• [雑誌論文] The link surgery of S2 x S2 and Scharlemann's manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: Motoo Tange
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal 巻: 1 ページ: 35-62
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Nash's 4-sphere and Property 2R (2013)
  • 著者名/発表者名: Motoo Tange
  • 雑誌名: Turkish journal of mathematics 巻: 37 ページ: 360-374
  • DOI: 10.3906/mat-1104-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Omae's knot and 12a990 are ribbon (Proceeding of Intelligence of Low-dimensional Topology at RIMS) (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Abe, and Motoo Tange
  • ページ: 34-42
• [雑誌論文] Four-dimensional manifolds constructed by lens space surgeries along torus knots (2012)
  • 著者名/発表者名: Tange Motoo, and Yamada Yuichi
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 21, no.11, 1250111 ページ: 65-65
  • NAID: 120007137182
  • URL: https://www.tulips.tsukuba.ac.jp/dspace/handle/2241/117937
  • 査読あり
• [雑誌論文] Omae's knot and 12a990 are ribbon (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Abe, Motoo Tange
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 1812 ページ: 34-42
• [雑誌論文] Four-dimensional manifolds constructed by lens space surgeries along torus knots (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Tange, Y. Yamada
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 21 号: 11 ページ: 1-65
  • DOI: 10.1142/s0218216512501118
  • NAID: 120007137182
  • 査読あり
• [学会発表] −E8を交差形式とする4次元多様体の境界となるホモロジー球面 (2013)
  • 著者名/発表者名: 丹下基生
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] スライス円盤が作るあるグラフとその変形 (2013)
  • 著者名/発表者名: 安部哲哉, 丹下基生
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] Lens space surgery and a classification (2013)
  • 著者名/発表者名: 丹下基生
  • 学会等名: The 9th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学
• [学会発表] Primitive/Seifert knots in the Poincar'e homology spheres (2012)
  • 著者名/発表者名: 丹下基生
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] Omae's knot and 12a990 are ribbon (2012)
  • 著者名/発表者名: 安部哲哉, 丹下基生
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] Annulus twist of a knot and log transform (2012)
  • 著者名/発表者名: 丹下基生
  • 学会等名: 研究集会「4次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学
• [学会発表] -E8 を交差形式とする4次元多様体の境界となるホモロジー球面
  • 著者名/発表者名: 丹下基生
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] スライス円盤が作るあるグラフとその変形
  • 著者名/発表者名: 丹下基生
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] Knot concordance invariants coming from Floer homology
  • 著者名/発表者名: Motoo Tange
  • 学会等名: Mini-workshop on knot concordance
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] Primitive/Seifert knots in the Poincar\'e homology spheres
  • 著者名/発表者名: 丹下基生
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学（福岡県）
• [学会発表] Omae's knot and 12a990 are ribbon
  • 著者名/発表者名: 安部哲哉
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学（福岡県）
• [学会発表] Lens space surgery and a classification
  • 著者名/発表者名: Motoo Tange
  • 学会等名: The 9th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学（東京都）
• [学会発表] Annulus twist of a knot and log transform
  • 著者名/発表者名: Motoo Tange
  • 学会等名: 研究集会「４次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学（広島県）
• [学会発表] Annulus twist and ribbon knots
  • 著者名/発表者名: Tetsuya Abe
  • 学会等名: 研究集会「４次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学（広島県）
• [学会発表] 4-manifolds constructed by lens space surgeries
  • 著者名/発表者名: Yuichi Yamada
  • 学会等名: 研究集会「４次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学（広島県）
• [備考]
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tange/
• [備考] Papers and Preprints
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tange/P&P.html
• [備考] Talks
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tange/talkse.html