波動場の臨界相互作用の解析

• 研究課題/領域番号: 24H00024
• 研究種目: 基盤研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 審査区分: 大区分B
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
• 研究分担者: 田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288) ; BEZ NEAL 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (30729843) ; 藤原 和将 龍谷大学, 先端理工学部, 准教授 (40868262) ; 杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756) ; 片山 聡一郎 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (70283942) ; 砂川 秀明 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80375394) ; 林 雅行 京都大学, 人間・環境学研究科, 准教授 (60967850)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 200,850千円 (直接経費: 154,500千円、間接経費: 46,350千円); 2025年度: 38,220千円 (直接経費: 29,400千円、間接経費: 8,820千円); 2024年度: 27,430千円 (直接経費: 21,100千円、間接経費: 6,330千円)
• キーワード: 調和解析 / 漸近解析 / 変分解析 / 函数解析

研究開始時の研究の概要

臨界相互作用をもつ連立系波動場に関して (1) 簡約化方程式からみた臨界相互作用の零構
造の微細構造 (2) 時間並進対称性からみた繰り込みエネルギーの変分構造 (3) 有界性と完備性からみたハミルトン構造の三つの観点から、(a)漸近解析 (b)調和解析・幾何解析 (c)変分解析の三つの方法論を活用した総合的研究に取組み、非線型発展方程式の抽象理論にまとめる。零構造からみた臨界相互作用の分類や特徴付けを通して、特性法によるピカール逐次近似の閉じた理論体系等の時間局所理論や、解の長時間的挙動の記述などの時空大域理論に新たな切り口を見出すとともに、波動場の臨界相互作用の零構造を全体像として描き出す。