| 研究課題/領域番号 |
25247001
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
伊吹山 知義 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (60011722)
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| 研究分担者 |
若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (10432121)
佐藤 文広 津田塾大学, 付置研究所, 研究員 (20120884)
北山 秀隆 和歌山大学, 教育学部, 准教授 (20622567)
桂田 英典 室蘭工業大学, 工学研究科, 教授 (80133792)
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| 連携研究者 |
林田 秀一 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 准教授 (80597766)
渡部 隆夫 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (30201198)
森山 知則 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80384171)
落合 理 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90372606)
池田 保 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (20211716)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
25,090千円 (直接経費: 19,300千円、間接経費: 5,790千円)
2017年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
2016年度: 6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)
2015年度: 5,460千円 (直接経費: 4,200千円、間接経費: 1,260千円)
2014年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2013年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
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| キーワード | ジーゲル保型形式 / ヤコービ保型形式 / テータ関数 / ゲーゲンバウア関数 / 微分作用素 / ホロノミー系 / ゼータ関数 / コンパクト実形 / 概均質ベクトル空間 / ヤコービ形式 / 跡公式 / 特殊関数論 / ２次形式 / 保型的微分作用素 / 保型形式の合同 / 超特異アーベル多様体 / ４元数的エルミート形式 / L 関数 / アーベル多様体 / 整数論 / 保型形式 / 代数学 / Ｌ関数 / 特殊値 / 特殊関数 / リフティング / 種の理論 |
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| 研究成果の概要 |
整数論において、保型形式と呼ばれる関数は種々の算術的性質を記述する重要な対象であり、本研究ではこれらに関し多岐にわたる成果を得た。保型的微分作用素の理論はゲーゲンバウア関数などの古典的特殊関数論を包摂するが、本研究でこの作用素の３つの全く異なる最終的とも言うべき構成法を与え、関連する微分方程式系の解の明示公式も得た。更に、異なる領域上の保型形式の比較予想、保型的微分作用素などを用いた新しい保型形式の構成法による構造定理、重要な算術的作用素であるヘッケ作用素の跡や保型形式の次元公式などの明示的公式、またその公式で記述される量と、有限体上のある種の代数幾何学的算術的不変量との関係、などを示した。
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