| 研究課題/領域番号 |
25247004
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
斎藤 恭司 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 客員上級科学研究員 (20012445)
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| 研究分担者 |
高橋 篤史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50314290)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (60027381)
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| 研究協力者 |
近藤 智
Li Si
Li Changzeng
Milanov Todor
庵原 謙治
石部 正
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
43,160千円 (直接経費: 33,200千円、間接経費: 9,960千円)
2017年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
2016年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
2015年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
2014年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
2013年度: 9,360千円 (直接経費: 7,200千円、間接経費: 2,160千円)
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| キーワード | 原始形式 / 鏡像対称性 / モノイドの増大関数 / 逆転公式 / ド-ラム複体の直像 / 楕円リー環 / 楕円アルティン群 / 周期写像 / skew-growth function / 数理 / ドラム複体 / 最高次可積分表現 / 双対アルティンモノイド / 歪増大関数 / 原始型式 / 平坦構造 / 楕円リー群 / 歪増大函数 / モノイド / 導来圏 / Artin 群 / 共型場 / Geppner特異点 / 高次種数 / 安定性条件空間 / primitive form / mirror symmetry / pre-potential / good-section / poly-vector field / oscillatory integrals |
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| 研究成果の概要 |
A. 鏡像対象性のLandau-Gizburg 模型において、複素幾何学側の原始形式が定める平坦構造の母関数が、シンプレクティック幾何側のWitten不変量を数え上げるFJRW理論の母関数が一致することを例外型特異点の場合に示した。
B. キャンセル可能なモノイドの増大関数の逆転公式をモノイドが束とは限らない全く一般の場合に示した。特に双対アルティンモノイドについて石部と共同で零点が(0,1]区間に集中する事を示し、Chapotonによる、二変数の場合の分析を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
A. １４個の例外型の特異点に対し示された結果は、Landau-Ginzburg 模型において初めて示された非自明な鏡像対象性でありそのあと Si Li 等により示された一般の場合の先導理論となった。非孤立特異点に対するドラムコホモロジーの連接性は今後の研究の基礎となる。
B. 双対アルティンモノイドの逆転増大関数が直交多項式と強い親和性を示すことは全くの新しい現象で、応用上も重要と思われる。
さらに上記のA.とB. の橋渡しをする理論を建設するのは将来の課題である。
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