| 研究課題/領域番号 |
25287001
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
浅芝 秀人 静岡大学, 理学部, 教授 (70175165)
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| 研究協力者 |
伊山 修
河田 成人
佐藤 真久
山浦 浩太
星野 光男
宮地 淳一
毛利 出
相原 琢磨
源 泰幸
越谷 重夫
功刀 直子
眞田 克典
植田 玲
西中 恒和
飛田 明彦
菊政 勲
水野 有哉
足立 崇英
板場 綾子
吉脇 理雄
中島 健
木村 雄太
小境 雄太
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
17,680千円 (直接経費: 13,600千円、間接経費: 4,080千円)
2017年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2016年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2015年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2014年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2013年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
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| キーワード | 導来同値 / 導来圏 / 被覆 / クイバー / 傾複体 / 傾加群 / 自己入射多元環 / 傾対象 / 2圏 |
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| 研究成果の概要 |
多元環の表現論の中心課題は多元環の加群圏の研究であるが、そのためには加群圏の導来圏の研究が重要になる。本研究では次の課題について研究を行った。①環の加群圏の導来圏の構造;②傾対象の構成;③自己入射的多元環の導来同値分類;④関連する話題。得られた結果の例：①無限表現型の遺伝多元環Aの有限生成加群圏の有界導来圏はAの安定有限生成加群圏の反復圏と安定同値である。②ディンキン型前射影多元環の傾複体全体を決定した。③第一コンウェー群に関してブルエ予想を解いた。④群次数圏と群のスマッシュ積のクイバー表示を与えた。また6年間にわたり本研究に関連する環論および表現論シンポジウムの開催を援助し報告集を作成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多元環の表現論の中心課題は、環の加群圏の研究であるが、それにはその加群圏の導来圏の研究が重要である。本研究では，環の加群圏の導来圏の構造，傾対象の構成，導来同値分類について研究を行った。今回の研究成果により導来圏の構造に対する理解が深まり加群圏に関する様々な問題が解けるようになった。位相的データー解析によりすでにデータ解析に加群圏が応用され，さらに現在，導来圏も応用されつつあるため，今後その重要性はますます高くなることが期待される。
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