シンプレクティック代数幾何

• 研究課題/領域番号: 25287003
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 並河 良典 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80228080)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 7,410千円 (直接経費: 5,700千円、間接経費: 1,710千円); 2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
• キーワード: シンプレクティック特異点 / ポアソン変形 / 双有理幾何 / ポアソン幾何 / 複素シンプレクティック幾何 / べき零軌道 / 複素接触幾何 / 複素シンプレクティック多様体 / 複素接触多様体

研究成果の概要

代数多様体には特異点がしばしば現れる。その中でもシンプレクティック構造をもつ特異点はシンプレクティック特異点とよばれ、超ケーラー多様体の研究や幾何学的表現論で重要な働きをする。多くの場合、シンプレクティック特異点は１次元代数トーラスの作用をともなって現れる。こうしたものをコニカルシンプレクティック特異点と呼ぶ。本研究ではコニカルシンプレクティック特異点の普遍ポアソン変形とクレパント特異点解消の間係さらにはコニカルシンプレクティック特異点の分類に関する研究をおこなった。ある種の有限性定理、複素半単純リー環のべき零軌道閉包の特徴付けなどが主な成果である。

研究成果

• [雑誌論文] Fundamental groups of symplectic singularities (2017)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math. 巻: 74 ページ: 321-336
  • 査読あり
• [雑誌論文] A finiteness theorem on symplectic singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: 並河 良典
  • 雑誌名: Compositio Math. 巻: 152 号: 6 ページ: 1225-1236
  • DOI: 10.1112/s0010437x16007387
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On symplectic hypersurfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: M. Lehn, Y. Namikawa, C. Sorger, D. van Straten
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math. 巻: 70 ページ: 277-298
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On symplectic hypersurfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa (joint work with M. Lehn, C. Sorger, Duco van Straten)
  • 雑誌名: To appear in Adv. Stud. Pure Math. 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fundamental groups of symplectic singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 雑誌名: To appear in Adv. Stud. Pure Math. 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Poisson deformations and birational geometry (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo (小平１００周年記念号) 巻: 22 ページ: 339-359
  • 査読あり
• [雑誌論文] Poisson deformations and birational geometry (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 22 ページ: 339-359
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivalence of symplectic varieties (2013)
  • 著者名/発表者名: 並河良典
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Math. 巻: 53 号: 2 ページ: 483-514
  • DOI: 10.1215/21562261-2081270
  • 査読あり
• [雑誌論文] Birational geometry for nilpotent orbits (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Namikawa
  • 雑誌名: Advanced Lectures in Mathematics 巻: 26 ページ: 1-38
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the structure of homogeneous symplectic varieties of complete intersection (2012)
  • 著者名/発表者名: Namikawa, Y
  • 雑誌名: Invent. Math. 巻: to appear 号: 1 ページ: 159-185
  • DOI: 10.1007/s00222-012-0424-1
  • 査読あり
• [学会発表] A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Algebraic Geometry and Integrable system
  • 発表場所: Kobe University
  • 年月日: 2016-12-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A characterization of nilpotent cones of complex semisimple Lie algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Higher dimensional algebraic geometry and around, Kobe-Kyoto
  • 発表場所: 神戸大学理学部
  • 年月日: 2016-02-03
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: On explicit description of holomorphic synplectic varieties
  • 発表場所: Onuma International Seminar House, Japan
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Singularities
  • 発表場所: Oberwolfach Math Inst. Germany
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A finiteness theorem for symplectic singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: 特異点と不変量
  • 発表場所: 京大数理解析研究所
  • 年月日: 2015-12-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A finiteness theorem for symplectic singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: 21-th Symposium on Complex geometry
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2015-10-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A characterization of nilpotent cones of complex semisimple Lie algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: New techniques in geometric invariant theory
  • 発表場所: Freie Univ, Berlin, Germany
  • 年月日: 2015-09-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A finiteness theorem for symplectic singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Algebraic Geometry 2015, AMS summer institute
  • 発表場所: Univesity of Utah, Salt Lake City, USA
  • 年月日: 2015-07-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A finiteness theorem for symplectic singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Representation theory and geometry of symplectic resolutions
  • 発表場所: Northeastern Univ, Boston, USA
  • 年月日: 2015-05-20
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] べき零多様体の代数幾何学的特徴つけ (2014)
  • 著者名/発表者名: 並河 良典
  • 学会等名: 表現論シンポジウム
  • 発表場所: 夢海遊淡路島, 兵庫県, 洲本市
  • 年月日: 2014-11-27
  • 招待講演
• [学会発表] A characterization of nilpotent varieties of complex semisimple Lie algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Workshop "Complex geometry and Lie groups"
  • 発表場所: University of Torino, Italy
  • 年月日: 2014-06-19
  • 招待講演
• [学会発表] Poisson deformations and birational geometry (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Workshop on Algebraic Geometry
  • 発表場所: Sichuan University, China
  • 年月日: 2014-05-20
  • 招待講演
• [学会発表] べき零多様体の代数幾何学的特徴つけ (2014)
  • 著者名/発表者名: 並河 良典
  • 学会等名: 京都大学談話会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-05-07
  • 招待講演
• [学会発表] A characterization of nilpotent varieties of complex semisimple Lie algebras I, II, III, IV (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Lecture Series
  • 発表場所: KAIST, Daejon, Korea
  • 年月日: 2014-04-29 – 2014-05-01
  • 招待講演
• [学会発表] Poisson deformations and Mori dream spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Namikawa
  • 学会等名: Pacific Rim Conference 2013
  • 発表場所: Dalian, China
  • 招待講演
• [学会発表] A characterization of the nilpotent cones of complex semisimple Lie algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Namikawa
  • 学会等名: Symposium on projective algebraic varieties and moduli
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 招待講演
• [学会発表] Poisson deformations and Mori dream spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Namikawa
  • 学会等名: Classifications of algebraic varieties and related topics
  • 発表場所: Cetraro, Italy
  • 招待講演
• [学会発表] symplectic varieties of complete intersection and contact geometry (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Namikawa
  • 学会等名: Algebraic Geometry in East Asia
  • 発表場所: Beijing, China
  • 招待講演