| 研究課題/領域番号 |
25287009
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
加藤 毅 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20273427)
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| 研究分担者 |
木田 良才 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90451517)
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| 連携研究者 |
木田 良才 東京大学, 数理科学研究科, 准教授 (90451517)
尾國 新一 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (00549446)
深谷 友宏 首都大学, 東京理工学研究科, 准教授 (40583456)
塚本 真輝 京都大学, 理学研究科, 准教授 (70527879)
松尾 信一郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40599487)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
15,600千円 (直接経費: 12,000千円、間接経費: 3,600千円)
2016年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2015年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2014年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2013年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
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| キーワード | ゲージ理論 / 非可換幾何学 / モノポール写像 / 普遍被覆空間 / サイバーグウイッテン理論 / 無限次元ボット周期性 / 非コンパクト空間上の解析 / Lpコホモロジー / 離散群 / スペクトル解析 / モジュライ空間 / キャッソンハンドル / 非コンパクト多様体 |
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| 研究成果の概要 |
サイバーグウイッテン理論でのバウアー古田によるモノポール写像を、AHS複体が閉像である場合に、普遍被覆空間上で構成した。そのためには作用素代数を土台にしたHigson-Kasparov-TroutによるHilbert空間上の無限次元Bott周期性を用いた。特に線形化写像が同型を与える場合に、被覆モノポール写像度を同変E群の元として与え、そこから群環に関わるK群の間の準同型を構成した。それがバウアー・古田によるモノポール写像度の普遍被覆版に相当する。その応用として、4次元スピン分類多様体に対して、新しい位相不等式を予想し、一般型極小複素曲面を含む多くのクラスでそれが成立することを示した。
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