| 研究課題/領域番号 |
25287012
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
小磯 深幸 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (10178189)
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| 研究分担者 |
庄田 敏宏 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (10432957)
川上 裕 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60532356)
小野寺 有紹 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (70614999)
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| 連携研究者 |
成 慶明 福岡大学, 理学部, 教授 (50274577)
宮本 雲平 秋田県立大学, 総合科学教育研究センター, 准教授 (70386621)
江尻 典雄 名城大学, 理工学部, 教授 (80145656)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
10,790千円 (直接経費: 8,300千円、間接経費: 2,490千円)
2016年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2015年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2014年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2013年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
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| キーワード | 平均曲率一定曲面 / 極小曲面 / 安定性 / 変分問題 / 分岐理論 / 三重周期極小曲面 / 自由境界問題 / プラトー問題 / 平均曲率 / 曲面の安定性 / 非等方的曲面エネルギー / ガウス写像 / 幾何学 / 国際研究者交流（米国：ブラジル） / 国際研究者交流（ブラジル：韓国） / 国際情報交換（米国） |
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| 研究成果の概要 |
石鹸膜，シャボン玉の表面の数学的抽象化と言える数学概念として，それぞれ，極小曲面，平均曲率一定曲面（以下ではCMC曲面と記す）がある．極小曲面は面積の平衡曲面，CMC曲面は囲む体積を変えない変分（許容変分と呼ぶ）に対する面積の平衡曲面である．これらの曲面は，対応する許容変分に対する面積の極小値をとる時，安定であると言われる．本研究では，極小曲面やCMC曲面について，固定境界，自由境界，周期境界条件のもとで，安定性の判定とモース指数(不安定度)の評価，安定解の存在と一意性，解空間の構造についての研究成果を得た．
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