禁止部分グラフにおける標準的な研究手法の確立

• 研究課題/領域番号: 25330017
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 情報学基礎理論
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 斎藤 明 日本大学, 文理学部, 教授 (90186924)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 禁止部分グラフ / グラフ / ハミルトンサイクル / 因子 / グラフ理論 / マッチング / スター / 連結度 / 頂点彩色 / 縮約 / 離散数学 / 組合せ論

研究成果の概要

与えられた連結グラフの集合Ｆに対し、グラフ G がＦに属するどのグラフも誘導部分グラフに含まないとき、G はＦ-フリーであるとよばれる。Ｆフリーグラフの性質を調べる研究を禁止部分グラフの研究とよぶ。本研究は比較的対称性の高いグラフの無限列を構成し、それらに共通に含まれる誘導部分グラフの性質を調べることにより、禁止部分グラフの研究の効率化につながる一般的な手法を確立した。またこの手法を用いて禁止部分グラフに関する未解決問題を解くことにより、本手法の有効性を確認した。

研究成果

• [国際共同研究] Georgia Southern University/Georgia State University/Vanderbilt University(米国)
• [国際共同研究] Technical University of Freiberg(ドイツ)
• [国際共同研究] University of Twente(オランダ)
• [国際共同研究] TU Bergakademie Freiberg(ドイツ)
• [国際共同研究] Georgia State Univerity/Vanderbilt University(米国)
• [雑誌論文] Spanning trees homeomorphic to a small tree (2016)
  • 著者名/発表者名: Akira Saito and Kazuki Sano
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 338 号: 2 ページ: 2260-2274
  • DOI: 10.1016/j.disc.2015.10.004
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The Ryjacek closure and a forbidden subgraph (2016)
  • 著者名/発表者名: Akira Saito and Liming Xiong
  • 雑誌名: Dicsussiones Mathematicae Graph Theory 巻: 36 号: 3 ページ: 621-681
  • DOI: 10.7151/dmgt.1876
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Extendability of the complementary prism of bipartite graphs (2016)
  • 著者名/発表者名: Nawarat Ananchuen, Watcharaphong Ananchuen and Akira Saito
  • 雑誌名: Australasian Journal of Combinatorics 巻: 66 ページ: 436-448
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Forbidden triples generating a finite set of 3-connected graphs (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshimi Egawa, Jun Fujisawa, Michitaka Furuya, Akira Saito and Michael D. Plummer
  • 雑誌名: Electronic Journal of Combinatorics 巻: 22
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Perfect matchings avoiding prescribed edges in a star-free graph (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshimi Egawa, Jun Fujisawa, Michael D. Plummer, Akira Saito and Tomoki Yamashita
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 339 号: 12 ページ: 2260-2274
  • DOI: 10.1016/j.disc.2015.05.014
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Precoloring extension involving pairs of vertices of small distance, (2014)
  • 著者名/発表者名: Chihoko Ojima, Akira Sato and Kazuki Sano
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics 巻: 166 ページ: 170-177
  • DOI: 10.1016/j.dam.2013.10.012
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A note on graphs contraction-critical with respect to independence number (2014)
  • 著者名/発表者名: Michael D. Plummer and Akira Saito
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 325 ページ: 85-91
  • DOI: 10.1016/j.disc.2014.02.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Forbidden subgraphs generating a finite set (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Fujisawa, M. D. Plummer and A. Saito
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 313 号: 19 ページ: 1835-1842
  • DOI: 10.1016/j.disc.2012.05.015
  • 査読あり
• [雑誌論文] The existence of a 2-factor in a graph satisfying the local Chvatal-Erdos condition (2013)
  • 著者名/発表者名: Guantao Chen, Akira Saito and Songling Shan
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 巻: 27 号: 4 ページ: 1788-1799
  • DOI: 10.1137/12090037x
  • 査読あり
• [学会発表] Forbidden subgraphs in edge-colored graphs (2017)
  • 著者名/発表者名: Akira Saito
  • 学会等名: 2017 Joint Mathematics Meetings
  • 発表場所: Hyatt Regency Atlanta, Atlanta, USA
  • 年月日: 2017-01-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Toughness, binding number and restricted matching extension (2016)
  • 著者名/発表者名: 斎藤 明
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 関西大学（大阪府吹田市）
  • 年月日: 2016-09-16
• [学会発表] The Chvatal-Erdos condition and a 2-factor with two components (2016)
  • 著者名/発表者名: 斎藤 明
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学（茨城県・つくば市）
  • 年月日: 2016-03-17
• [学会発表] Forbidden subgraphs and 2-factors in graphs (2016)
  • 著者名/発表者名: Akira Saito
  • 学会等名: 1117th Meeting of the American Mathematical Society
  • 発表場所: University of Georgia, Athens, Georgia(U.S.A.)
  • 年月日: 2016-03-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Forbidden subgraphs and matchings in graphs (2016)
  • 著者名/発表者名: Akira Saito
  • 学会等名: Symposium on Graph Theory and Applications 2016
  • 発表場所: Ateneo de Manila University, Manila(The Philippines)
  • 年月日: 2016-01-15
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Precoloring extension involving pairs of vertices of small distance (2016)
  • 著者名/発表者名: Akira Saito
  • 学会等名: Symposium on Graph Theory and Applications 2016
  • 発表場所: Ateneo de Manila University, Manila(The Philippines)
  • 年月日: 2016-01-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Precoloring extension involving pairs of vertices of small distance (2015)
  • 著者名/発表者名: Akira Saito
  • 学会等名: Freiberger Graphentheorietage
  • 発表場所: TU Bergakademie Freiberg, Freiberg(Germany)
  • 年月日: 2015-12-03
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Forbidden subgraphs and 2-factors (2015)
  • 著者名/発表者名: Akira Saito
  • 学会等名: The Second Japan-Sino Symposium on Graph Theory, Combinatorics and Their Applications
  • 発表場所: 東京理科大学（東京都・新宿区）
  • 年月日: 2015-11-03
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Extendability of the complementary prism of a bipartite graph (2015)
  • 著者名/発表者名: 斎藤 明
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学（京都府・京都市）
  • 年月日: 2015-09-13
• [学会発表] Spanning trees homeomorphic to a small tree (2015)
  • 著者名/発表者名: Akira Saito
  • 学会等名: International Conference on Graph Theory in Honor of Adrian Bondy's 70th Birthday
  • 発表場所: 福州大学、福州（中国）
  • 年月日: 2015-04-18
  • 国際学会
• [学会発表] The Ryjacek closure and a forbidden subgraph (2015)
  • 著者名/発表者名: 斎藤 明
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-22
• [学会発表] Spanning trees homeomorphic to a small tree (2014)
  • 著者名/発表者名: 斎藤 明
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-25
• [学会発表] Precoloring extension involving pairs of vertices of small distance (2014)
  • 著者名/発表者名: Akira Saito
  • 学会等名: Japanese Conference on Combinatorics and its Applications 2014
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2014-08-27
  • 招待講演
• [学会発表] A spanning tree homeomorphic to a small tree (2014)
  • 著者名/発表者名: Akira Saito
  • 学会等名: SIAM Conference on Discrete Mathematics
  • 発表場所: Hyatt Regency Minneapolis, Minneapolis, Minnesota U.S.A.
  • 年月日: 2014-06-18
  • 招待講演
• [学会発表] Precoloring extension involving pairs of vertices of small distance
  • 著者名/発表者名: Akira Saito
  • 学会等名: 24th. British Combinatorial Conference
  • 発表場所: Royal Holloway, University of London, England
• [学会発表] Precoloring extension involving pair of vertices of small distance
  • 著者名/発表者名: 斎藤 明、佐野和貴、尾島千穂子
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] Contraction-critical graphs with respect to independence number
  • 著者名/発表者名: 斎藤 明、Michael D. Plummer
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学