有限群と代数の表現論のカテゴリー論的研究

• 研究課題/領域番号: 25400003
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 小田 文仁 近畿大学, 理工学部, 准教授 (00332007)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: バイセット関手 / バーンサイド環 / 一般バーンサイド環 / 対称群 / 二面体群 / 単元群 / バーンサイド関手 / 有限群 / マッキー関手 / グリーン関手 / 丹原関手 / 指標環 / 表現環 / ダブルバーンサイド環

研究成果の概要

対称群のヤング部分群に関する一般バーンサイド環のユニット元と被約レフシェッツ加群，トム・ディエック準同型との間に関係があることを示した。より詳しく述べるならば、我々は、対称群のヤング部分群に関する一般バーンサイド環の非自明な単元をトム・ディエック準同型の言葉を用いて特徴付けたということになる。結果として、その環の単元群はトム・ディエック準同型による準同型像に含まれるという事実を得た。その結果に関する論文を学術雑誌に投稿した。
二面体群のパラボリック部分群に関する一般バーンサイド環の単元群の階数が2であることを証明した。その結果に関する論文を学術雑誌に投稿した。

研究成果

• [雑誌論文] The table of marks, the Kostka matrix, and the character table of the symmetric group (2015)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研 巻: 1965 ページ: 1-4
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 対称群の一般バーンサイド環のユニット元 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁
  • 雑誌名: 第 60 回代数学シンポジウム報告集 巻: 60 ページ: 259-264
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The units of a partial Burnside ring relative to the Young subgroups of a symmetric group (2015)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁、竹ヶ原裕元、吉田知行
  • 雑誌名: 第 32 回代数的組合せ論シンポジウム報告集 巻: 32 ページ: 66-71
  • NAID: 120005838325
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] グラフと有限群の再構成予想 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁、竹ヶ原裕元、吉田知行
  • 雑誌名: 第 32 回代数的組合せ論シンポジウム報告集 巻: 32 ページ: 72-81
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 有限群に関連した圏論的構成 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁、中岡宏行
  • 雑誌名: 数学 巻: 67 ページ: 55-81
  • NAID: 130005733096
  • 査読あり
• [雑誌論文] The table of marks, the Kostka matrix, and the character table of the symmetric group (2015)
  • 著者名/発表者名: Hokuto Idei, Fumihito Oda
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 429 ページ: 318-323
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2015.02.001
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] ON MULTIPLICATIVE INDUCTION (2014)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1872 ページ: 151-158
• [雑誌論文] グリーン関手と有限群のドリンフェルトダブルの表現環 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1840 ページ: 122-128
• [雑誌論文] 丹原関手に関する注意 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁
  • 雑誌名: 第29回代数的組合せ論シンポジウム報告集 巻: 1 ページ: 37-44
• [学会発表] 対称群の一般バーンサイド環のユニット元 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁
  • 学会等名: 第 60 回 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 静岡大学共通教育A棟A201
  • 年月日: 2015-09-03
  • 招待講演
• [学会発表] The units of a partial Burnside ring relative to the Young subgroups of a symmetric group (2015)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁
  • 学会等名: 第 32 回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 石川県文教会館 401
  • 年月日: 2015-06-24
  • 招待講演
• [学会発表] 対称群のマーク行列, コストカ行列, 指標表 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁
  • 学会等名: 2015の本数学会年会
  • 発表場所: 明 治 大 学 駿 河 台 キ ャ ン パ ス（東京都千代田区）
  • 年月日: 2015-03-23
• [学会発表] The generalized Burnside ring and the character ring of the symmetric group (2014)
  • 著者名/発表者名: 小田文仁
  • 学会等名: RIMS研究集会「有限群とその表現，頂点作用素代数，組合せ論の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
  • 年月日: 2014-12-16
  • 招待講演
• [学会発表] バーンサイド環の乗法的誘導写像
  • 著者名/発表者名: 小田文仁
  • 学会等名: 第２５回有限群論草津セミナー
  • 発表場所: 草津セミナーハウス（群馬県）
  • 招待講演