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数論的な多様体のL関数とモチーフ的コホモロジーおよび円分体論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 25400007
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関千葉大学

研究代表者

大坪 紀之  千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (60332566)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2018-03-31
研究課題ステータス 完了 (2017年度)
配分額 *注記
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワードモチーフ / L関数 / モチーフ的コホモロジー / 超幾何関数 / 円分体 / レギュレーター / 周期 / フェルマー多様体 / 周期予想 / ヤコビ和 / 虚数乗法 / L関数 / イデアル類群
研究成果の概要

数論的な多様体のL関数とモチーフ的コホモロジーとの関係、またその円分体論への応用を研究した。とくに、円分体のヘッケL関数の特殊値とフェルマー曲線のモチーフ的コホモロジーとの新たな関係を、一般超幾何関数を用いて示した。また、超幾何ファイブレーションという多様体族を新たに定義し、その周期に対するGross-Deligne予想を証明し、そのレギュレーターを一般超幾何関数を用いて表すことができた。さらに、フェルマー曲線塔の副有限ホモロジー群の構造を決定し、それを用いて、Ihara-AndersonによるJacobi和の普遍測度の、簡明な構成を与えた。

報告書

(6件)
  • 2017 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて 2018 2017 2016 2015 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 5件、 招待講演 7件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] CM periods, CM regulators and hypergeometric functions, I2018

    • 著者名/発表者名
      Asakura Masanori、Otsubo Noriyuki
    • 雑誌名

      canadian mathematical journal

      巻: 70 (3) 号: 3 ページ: 481-514

    • DOI

      10.4153/cjm-2017-008-6

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書 2016 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] CM periods, CM regulators and hypergeometric functions, II2017

    • 著者名/発表者名
      Masanori Asakura and Noriyuki Otsubo
    • 雑誌名

      Math. Z.

      巻: Online First ページ: 1-31

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Homology of the Fermat tower and universal measures for Jacobi sums2016

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 雑誌名

      Canadian Mathematical Bulletin

      巻: 59 号: 3 ページ: 624-640

    • DOI

      10.4153/cmb-2016-012-0

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Homology of the Fermat tower and Universal Measures for Jacobi Sums2016

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 雑誌名

      Canadian Mathematical Bulletin

      巻: 未定

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On Special Values of Jacobi-sum Hecke L-functions2015

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 雑誌名

      Experimental Mathematcs

      巻: 未定 号: 2 ページ: 247-259

    • DOI

      10.1080/10586458.2014.971199

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書 2014 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Regulators and hypergeometric functions2018

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 学会等名
      UK-Japan Winter School on Number Theory
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Regulators of hypergeometric fibrations2016

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 学会等名
      10th arithmetic and algebraic geometry
    • 発表場所
      東京大学(東京都・目黒区)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 虚数乗法を持つモチーフの周期とレギュレーターについて2016

    • 著者名/発表者名
      大坪紀之
    • 学会等名
      熊本大学談話会
    • 発表場所
      熊本大学(熊本県・熊本市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] 超幾何ファイブレーションのK_1レギュレーター2016

    • 著者名/発表者名
      大坪紀之
    • 学会等名
      第10回玉原特殊多様体研究集会熊本大学談話会
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス(群馬県・沼田市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Complex multiplication and hypergeometric function超幾何ファイブレーションのK_1レギュレーター2016

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 学会等名
      Japan-Taiwan joint conference on number theory
    • 発表場所
      Taiwan National University(台湾)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 虚数乗法を持つモチーフと超幾何関数2016

    • 著者名/発表者名
      大坪紀之
    • 学会等名
      香川セミナー
    • 発表場所
      香川大学(香川県・高松市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] CM Periods, CM Regulators and Hypergeometric Functions2015

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 学会等名
      Algebraic Geometry
    • 発表場所
      Indian Statistica Institute, Bangalore, India
    • 年月日
      2015-12-14
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] CM Regulators and Hypergeometric Functions2015

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 学会等名
      The 5th East Asia Number Theory Conference
    • 発表場所
      Chuncheaon, Korea
    • 年月日
      2015-08-26
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Period Conjecture of Gross-Deligne and a Regulator Formula for Fibrations with Complex Multiplication2015

    • 著者名/発表者名
      大坪紀之
    • 学会等名
      整数論・保型形式セミナー
    • 発表場所
      大阪大学 (大阪府、豊中市)
    • 年月日
      2015-05-29
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] CM regulators and hypergeometric functions2015

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 学会等名
      名古屋大学数論幾何セミナー
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2015-01-15
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] CM regulators, values of L-functions and hypergeometric functions2014

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 学会等名
      Japan-Korea joint seminar on number theory and related tpics 2014
    • 発表場所
      慶應義塾大学
    • 年月日
      2014-11-19 – 2014-11-22
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] CM periods, CM regulators and hypergeometric functions2014

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 学会等名
      Workshop of arithmetic geometry in Tohoku
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2014-10-30 – 2014-10-31
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the Beilinson conjecture for Fermat motives2014

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 学会等名
      Number theory/representation theory seminar
    • 発表場所
      University of Toronto, Canada
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] Jacobi和の微分とBernoulli数の類似について2013

    • 著者名/発表者名
      大坪紀之
    • 学会等名
      代数セミナー
    • 発表場所
      慶応大学
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] Algebraic cycles and generalized hypergeometric functions2013

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Otsubo
    • 学会等名
      GANITA Seminar
    • 発表場所
      University of Toronto, Canada
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [備考] Noriyuki Otsubo's Home Page

    • URL

      http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~otsubo/

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書 2016 実施状況報告書 2015 実施状況報告書 2014 実施状況報告書
  • [備考] Noriyuki Otsubo's Home Page

    • URL

      http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~otsubo/

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書

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公開日: 2014-07-25   更新日: 2019-07-29  

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