多変数 sigma 函数を中心にした堅牢な Abel 函数論の構築

• 研究課題/領域番号: 25400010
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名城大学 (2014-2015); 山梨大学 (2013)
• 研究代表者: 大西 良博 名城大学, 理工学部, 教授 (60250643)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: Abelian function / Jacobian variety / Abelian variety / algebraic curve / Abelian functions / Jacobian varieties / sigma function / elliptic function / addition formula / Abel 函数 / sigma 函数 / 代数的加法公式 / Jacobi 多様体

研究成果の概要

(1) Eilbeck, England との共著論文を査読付学術誌に発表 ([論 2]). (2) 上の (1) の結果を種数 2 以上の場合に拡張し, 論文を執筆中. (3) Sigma 函数の原点での羃級数展開の Hurwitz 整性を発見, 証明し, 査読付学術誌に投稿 ([論 1]). [発 1, 2, 3] で発表. (4) 有理数体上の非 Galois 拡大体に虚数乗法を持つ Abel 多様体の例を極めて具体的に構成 ([他 1]). (5) Eilbeck 氏を招聘 ('15 年 10 月), 共同で熱方程式が sigma 函数を特徴づけることを証明. 共著論文執筆中.

研究成果

• [雑誌論文] Hurwitz integrality of power series expansion of the sigma function for a plane curve (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: arxiv.org (http://arxiv.org/abs/1510.03002) 巻: - ページ: 1-27
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Some new addition formulae for Weierstrass elliptic functions (2014)
  • 著者名/発表者名: J. C. Eilbeck, M. England, and Y. Onishi
  • 雑誌名: Proceedings of Royal Society, A 巻: 470:2171 号: 2172 ページ: 20140514-20140514
  • DOI: 10.1098/rspa.2014.0514
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Relationship between the prime form and the sigma function for some cyclic (r,s) curves (2013)
  • 著者名/発表者名: J.Gibbons, S.Matsutani, and Y.Onishi
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 46 号: 17 ページ: 175203-175203
  • DOI: 10.1088/1751-8113/46/17/175203
  • 査読あり
• [学会発表] New addition formulae for Weierstrass elliptic functions and for higher genus Abelian functions (2015)
  • 著者名/発表者名: Onishi Yoshihiro
  • 学会等名: Curves, Moduli and Integrable Systems
  • 発表場所: 津田塾大学 (東京都小平市)
  • 年月日: 2015-02-17
  • 招待講演
• [学会発表] New addition formulae for Weierstrass elliptic functions and for higher genus Abelian functions (2014)
  • 著者名/発表者名: Onishi Yoshihiro
  • 学会等名: Japan-Korea Joint Seminar on Number Theory and Related Topics 2014
  • 発表場所: 慶応義塾大学矢上キャンパス
  • 年月日: 2014-11-19 – 2014-11-22
  • 招待講演
• [学会発表] 多変数 sigma 函数の原点における羃級数展開の Hurwitz 整性 (2014)
  • 著者名/発表者名: 大西良博
  • 学会等名: 第 15 回 愛知数論セミナー
  • 発表場所: 愛知工業大学 (名古屋市)
  • 年月日: 2014-06-14
  • 招待講演
• [学会発表] Bernoulli 数の種々の一般化に対する Kummer 合同式の法を与へる素数羃の評価 (2014)
  • 著者名/発表者名: 大西良博
  • 学会等名: 三浦康秀先生ご退職記念研究集会 “Dynamics and Special Functions"
  • 発表場所: 岩手大学 (岩手県盛岡市)
• [図書] Abel 函数 (2013)
  • 著者名/発表者名: 大西良博
  • 総ページ数: 113
  • 出版者: 中央大学理工学部
• [備考] Yoshihiro Onishi
  • URL: http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi/
• [備考] Home Page of Yoshihiro Onishi
  • URL: http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi/#publications
• [備考] 大西良博, publications
  • URL: http://www.ccn.yamanashi.ac.jp/~yonishi/#publications