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数論的特殊元による岩澤加群の構造解析

研究課題

研究課題/領域番号 25400013
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関徳島大学

研究代表者

高橋 浩樹  徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (90291476)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2018-03-31
研究課題ステータス 完了 (2017年度)
配分額 *注記
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワードGreenberg予想 / 一般Greenberg予想 / 岩澤加群 / 円単数 / 岩澤不変量 / Kummer-Vandiver予想 / イデアル類群 / 円分体 / 特殊元 / Vandiver予想
研究成果の概要

本研究の目的は,p進ガロア表現に付随する岩澤加群の具体的な構造を特殊元を用いて調査し,総実代数体のGreenberg予想と一般代数体の一般Greenberg予想に対して詳しい成立理由を調査することであった.前者に関してはp分体と判別式Dの二次体の合成体の円分Z_p-拡大に対する岩澤加群の構造について二次体の判別式が10未満(200未満)では600万から1300万(30万から60万)の範囲で計算し,実際の数が予測値に近似すること,後者に関しては4p分体に対する二次のMilnor K群についてp単数群のペアリングをp<32768の範囲で計算し非自明な零の個数は予測値に近似することを確認した.

報告書

(6件)
  • 2017 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2017 2016 2015 2014 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (4件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Normal integral basis of an unramified quadratic extension over a cyclotomic Z_2-extension2016

    • 著者名/発表者名
      Humio Ichimura and Hiroki Sumida-Takahashi
    • 雑誌名

      Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux

      巻: 28 号: 2 ページ: 325-345

    • DOI

      10.5802/jtnb.942

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On the 2-adic Iwasawa lambda invariants of the p-cyclotomic fields and their quadratic twists2014

    • 著者名/発表者名
      Humio Ichimura, Shoichi Nakajima and Hiroki Sumida-Takahashi
    • 雑誌名

      International Journal of Number Theory

      巻: 10 号: 02 ページ: 283-296

    • DOI

      10.1142/s1793042113500929

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 円分体の一般Greenberg予想とK群の特殊元2017

    • 著者名/発表者名
      高橋浩樹
    • 学会等名
      九州代数的整数論2017
    • 発表場所
      九州大学(福岡県福岡市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] 円分体の特殊元と岩澤不変量2015

    • 著者名/発表者名
      高橋浩樹
    • 学会等名
      北陸数論研究集会
    • 発表場所
      金沢大学(石川県,金沢市)
    • 年月日
      2015-12-26
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [学会発表] 代数体の岩澤不変量について2014

    • 著者名/発表者名
      高橋浩樹
    • 学会等名
      愛媛大学代数セミナー
    • 発表場所
      愛媛大学(愛媛県,松山市)
    • 年月日
      2014-05-26
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] 円分体の一般Greenberg予想に関するある計算法2014

    • 著者名/発表者名
      高橋浩樹
    • 学会等名
      大阪大学整数論・保型形式セミナー
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府,豊中市)
    • 年月日
      2014-05-23
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [備考] Exploring the Galois Universe

    • URL

      http://hiro2.pm.tokushima-u.ac.jp/~hiroki/major/galois1.html

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [備考] Exploring the Galois Universe

    • URL

      http://hiro2.pm.tokushima-u.ac.jp/~hiroki/major/galois1.html

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書

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公開日: 2014-07-25   更新日: 2019-07-29  

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