保型L函数の特殊値

• 研究課題/領域番号: 25400020
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50294525)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 保型L函数 / L函数の特殊値 / テータ対応 / 相対跡公式 / 保型エル函数 / エル函数の特殊値

研究成果の概要

森本和輝（神戸大学）との共同研究によって，5次元以上の奇数次の特殊直交群上の尖点表現について，special Bessel periodが非消滅ならば，対応するL函数の函数等式の中心における特殊値が非消滅である，というGross-Prasad予想を証明した．
同じく，森本和輝との共同研究で，anisotropicな特殊直交群上の保型表現とGL(2)の正則尖点形式に対応する尖点表現のテンソル積L函数について，幾つかの臨界点における特殊値の代数性を証明した．

研究成果

• [国際共同研究] University of Oklahoma(米国)
• [雑誌論文] On special Bessel periods and the Gross-Prasad conjecture for SO(2n+1)xSO(2) (2017)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Furusawa and Kazuki Morimoto
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 印刷中 号: 1-2 ページ: 561-586
  • DOI: 10.1007/s00208-016-1440-z
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On special values of certain L-functions (2016)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Furusawa and Kazuki Morimoto
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics 巻: 138 ページ: 1117-1166
  • NAID: 110009883312
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Local root numbers, Bessel models, and a conjecture of Guo and Jacquet (2015)
  • 著者名/発表者名: Furusawa, Masaaki; Martin, Kimball
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 巻: 146 ページ: 150-170
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2013.07.001
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] あるL函数の特殊値について（森本和輝との共同研究） (2015)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1934 ページ: 170-172
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On central critical values of the degree four L-functions for GSp(4): a simple trace formula (2014)
  • 著者名/発表者名: Furusawa, Masaaki; Martin, Kimball
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 277 号: 1-2 ページ: 149-180
  • DOI: 10.1007/s00209-013-1248-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] On special values of certain L-functions (2014)
  • 著者名/発表者名: Furusawa, Masaaki; Morimoto, Kazuki
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics 巻: 136 号: 5 ページ: 1385-1407
  • DOI: 10.1353/ajm.2014.0032
  • NAID: 110009883312
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a certain simple relative trace formula for GSp(4) (joint work with KImball Martin) (2013)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1871 ページ: 207-213
• [学会発表] On special Bessel periods and the Gross-Prasad conjecture for SO(2n+1)xSO(2) (2016)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Furusawa
  • 学会等名: Relative Trace Formula, Periods, L-Functions and Harmonic Analysis
  • 発表場所: CIRM. Marseille Luminy, France
  • 年月日: 2016-05-23
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Bessel modelとGuo-Jacquetの予想について (2014)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 九州大学数理学府（ 福岡県福岡市）
  • 年月日: 2014-12-18
  • 招待講演
• [学会発表] Bessel models and a conjecture of Guo and Jacquet (2014)
  • 著者名/発表者名: Furusawa, Masaaki
  • 学会等名: Workshop on Representation Theory
  • 発表場所: National University of Singapore, Singapore (Singapore)
  • 年月日: 2014-07-21
  • 招待講演
• [学会発表] On special values of certain L-functions II (joint work with Kazuki Morimoto) (2014)
  • 著者名/発表者名: 古澤昌秋
  • 学会等名: RIMS 研究集会「保型形式よよび関連するゼータ関数の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所