| 研究課題/領域番号 |
25400025
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
藤田 育嗣 日本大学, 生産工学部, 准教授 (50514163)
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| 研究分担者 |
寺井 伸浩 大分大学, 工学部, 教授 (00236978)
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| 研究協力者 |
奈良 忠央 東北学院大学, 工学部, 非常勤講師
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 楕円曲線 / 不定方程式 / モーデルヴェイユ群 / 生成元 / 整数点 / 連立ペル方程式 / 楕円曲線の Mordell-Weil 群 / 楕円曲線の整数点 / ディオファンタスの m 組 / 国際情報交換 / ルーマニア・クロアチア・アメリカ / クロアチア：アメリカ：ルーマニア |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，(1)整数係数の方程式で定義された楕円曲線の有理点群の生成元や整数点を調べる(2)ディオファンタスの2組の5組への拡張可能性を調べる の2つの目的を遂行した．(1)について，楕円曲線C_m:x＾3+y＾3=m（mは3乗因子をもたない）に対しC_mの有理点群の階数が1，2の各場合に生成元および整数点を決定した．また楕円曲線E＾N:y＾2=x＾3-N＾2x について，E＾Nの有理点群の階数が2や3の場合に生成元を具体的に調べた．(2)について，a<b<a+4*sqrt{a}やb<3aを満たすディオファンタスの2組{a,b}はディオファンタスの5組に拡張できないことを示した．
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