代数的手法に基づく種々の組合せ的対象の総合的研究

• 研究課題/領域番号: 25400034
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 田中 太初 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (50466546)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: アソシエーションスキーム / 距離正則グラフ / Terwilliger 代数 / 半正定値計画 / 直交多項式 / 符号 / 組合せデザイン / 代数的組合せ論 / デザイン / 交叉定理 / 交差定理

研究成果の概要

完全グラフの特殊な分割であるアソシエーションスキームの各頂点に対して定まる Terwilliger 代数等の非可換半単純代数の表現論について、理論・応用の双方の観点から研究を行い、極値集合論・デザイン理論・符号理論等に関する種々の結果を得た。この際に用いた表現論の応用の手法は、半正定値計画法の双対性や、各既約加群に付随する直交多項式の性質等を駆使するものであり、研究代表者も関わって近年発展してきたこれらの手法をさらに深化・整備することができた。

研究成果

• [国際共同研究] 上海交通大学(中国)
• [国際共同研究] Wisconsin 大学(米国)
• [国際共同研究] 上海交通大学/中国科学技術大学(中国)
• [国際共同研究] Worcester 工科大学(米国)
• [雑誌論文] Design theory from the viewpoint of algebraic combinatorics (2017)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Etsuko Bannai, Hajime Tanaka, Yan Zhu
  • 雑誌名: Graphs and Combinatorics 巻: 33 号: 1 ページ: 1-41
  • DOI: 10.1007/s00373-016-1739-2
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A semidefinite programming approach to a cross-intersection problem with measures (2017)
  • 著者名/発表者名: Sho Suda, Hajime Tanaka, Norihide Tokushige
  • 雑誌名: Mathematical Programming 巻: 印刷中 号: 1-2 ページ: 113-130
  • DOI: 10.1007/s10107-016-1106-3
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Distance-regular graphs (2016)
  • 著者名/発表者名: Edwin R. van Dam, Jack H. Koolen, Hajime Tanaka
  • 雑誌名: The Electronic Journal of Combinatorics 巻: －
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Arithmetic completely regular codes (2016)
  • 著者名/発表者名: Jack H. Koolen, Woo Sun Lee, William J. Martin, Hajime Tanaka
  • 雑誌名: Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science 巻: 17 ページ: 59-76
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On relative t-designs in polynomial association schemes (2015)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Etsuko Bannai, Sho Suda, Hajime Tanaka
  • 雑誌名: The Electronic Journal of Combinatorics 巻: 22
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Appendix: On some Gelfand pairs and commutative association schemes (2015)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Hajime Tanaka
  • 雑誌名: Japanese Journal of Mathematics 巻: 10 号: 1 ページ: 97-104
  • DOI: 10.1007/s11537-014-1391-7
  • NAID: 210000160390
  • 査読あり
• [雑誌論文] A cross-intersection theorem for vector spaces based on semidefinite programming (2014)
  • 著者名/発表者名: Sho Suda, Hajime Tanaka
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 巻: 46 号: 2 ページ: 342-348
  • DOI: 10.1112/blms/bdt101
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Erdos-Ko-Rado basis for a Leonard system (2013)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 雑誌名: Contributions to Discrete Mathematics 巻: 8 ページ: 41-59
  • 査読あり
• [学会発表] An Assmus-Mattson theorem for codes over commutative association schemes (2016)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: 研究集会「実験計画法と符号および関連する組合せ構造」
  • 発表場所: 秋保リゾートホテルクレセント (仙台市)
  • 年月日: 2016-11-28
• [学会発表] On tight relative t-designs in hypercubes (2016)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: Mini-Symposium: Hadamard Matrices and Combinatorial Designs, The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA 2016)
  • 発表場所: 京都大学 (京都市)
  • 年月日: 2016-05-24
  • 国際学会
• [学会発表] A semidefinite programming approach to a cross-intersection problem with measures (2015)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: Systems of Lines: Applications of Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: Worcester Polytechnic Institute, Worcester, MA, USA
  • 年月日: 2015-08-13
  • 国際学会
• [学会発表] A semidefinite programming approach to a cross-intersection problem with measures (2015)
  • 著者名/発表者名: 田中 太初
  • 学会等名: 第32回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 金沢大学 (金沢市)
  • 年月日: 2015-06-22
• [学会発表] The Terwilliger algebra of a Q-polynomial distance-regular graph with respect to a set of vertices (2014)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: Algebraic Combinatorics Workshop
  • 発表場所: University of Science and Technology of China, Hefei, China
  • 年月日: 2014-11-29
  • 招待講演
• [学会発表] Delsarte 理論入門 (2014)
  • 著者名/発表者名: 田中 太初
  • 学会等名: 代数的組合せ論「夏の学校 2014」
  • 発表場所: 秋保リゾート ホテルクレセント
  • 年月日: 2014-06-16
• [学会発表] A cross-intersection theorem for vector spaces based on semidefinite programming
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: 8th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • 発表場所: Pannon Egyetem, Veszprem, Hungary
  • 招待講演
• [学会発表] A cross-intersection theorem for vector spaces based on semidefinite programming
  • 著者名/発表者名: 田中 太初
  • 学会等名: 第30回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 静岡大学
• [学会発表] A cross-intersection theorem for vector spaces based on semidefinite programming
  • 著者名/発表者名: 田中 太初
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会2013
  • 発表場所: 山形市保健センター
• [学会発表] Introduction to the theory of distance-regular graphs
  • 著者名/発表者名: Hajime Tanaka
  • 学会等名: International Joint Research Week on Non-Commutative Stochastic Systems: Analysis, Modelling, and Applications
  • 発表場所: 東北大学
• [学会発表] On relative t-designs in polynomial association schemes
  • 著者名/発表者名: 田中 太初
  • 学会等名: 代数的組合せ論ミニ集会
  • 発表場所: 神戸学院大学
• [備考] 個人 web ページ
  • URL: http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~htanaka/
• [備考] 個人 web ページ
  • URL: http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~htanaka/