多元環の表現論を応用した非可換代数幾何学の新展開

• 研究課題/領域番号: 25400037
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 毛利 出 静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 非可換代数幾何学 / 多元環の表現論 / AS-regular代数 / 量子射影空間 / 非可換環論 / 代数幾何学 / ＡＳ正則代数 / AS-regular algebra / Fano algebra / 非可換次数付孤立特異点

研究成果の概要

非可換代数幾何学は代数（多元環）を代数幾何学の手法を用いて研究する比較的新しい研究分野であり、AS-regular代数や量子射影空間は非可換代数幾何学の重要な研究対象である。本研究課題の主な研究成果は、代数幾何学の手法だけでなく、高次無限表現型多元環の理論、superpotentialの理論、孤立特異点の理論といった多元環の表現論の手法を用いて、AS-regular代数や量子射影空間を研究・分類したことである。

研究成果

• [国際共同研究] University of Washington(U.S.A.)
• [雑誌論文] Ample Group Action on AS-regular Algebras and Noncommutative Graded Isolated Singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori and Kenta Ueyama
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: 368 号: 10 ページ: 7359-7383
  • DOI: 10.1090/tran/6580
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] m-Koszul Artin-Schelter Regular Algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori and S. Paul Smith
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 446 ページ: 373-399
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 2-dimensional Quantum Beilinson Algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: Proceedings of the 48th Symposium on Ring Theory and Representation Theory 巻: - ページ: 103-106
• [雑誌論文] Tilting Objects for Noncommutative Quotient Singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori and Kenta Ueyama
  • 雑誌名: Proceedings of the 48th Symposium on Ring Theory and Representation Theory 巻: - ページ: 107-113
• [雑誌論文] Regular Modules over 2-dimensional Quantum Beilinson Algebras of Type S (2015)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 雑誌名: Math. Z. 巻: 279 号: 3-4 ページ: 1143-1174
  • DOI: 10.1007/s00209-015-1407-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ｊａｃｏｂｉａｎ ａｌｇｅｂｒａｓ ａｎｄ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｑｕａｔｉｚａｔｉｏｎｓ (2015)
  • 著者名/発表者名: Ｉｚｕｒｕ Ｍｏｒｉ
  • 雑誌名: Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４７ｔｈ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｒｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ 巻: N/A ページ: 123-129
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] McKay Type Correspondence for AS-regular Algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: I. Mori
  • 雑誌名: J. London Math. Soc. 巻: 88 号: 1 ページ: 97-117
  • DOI: 10.1112/jlms/jdt005
  • 査読あり
• [雑誌論文] B-construction and C-construction (2013)
  • 著者名/発表者名: I. Mori
  • 雑誌名: Comm. Algebra 巻: 41 号: 6 ページ: 2071-2091
  • DOI: 10.1080/00927872.2011.653463
  • 査読あり
• [学会発表] n-regular Modules over n-representation Infinite Algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: CMO-BIRS workshop “Preprojective algebras interacting with singularities, Cohen-Macaulay modules and weighted projective spaces”
  • 発表場所: CMO, Oaxaca, Mexico
  • 年月日: 2015-10-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 2-dimensional Quantum Beilinson Algebras (2015)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: The 48th Symposium on Ring Theory and Representation Theory
  • 発表場所: 名古屋大学、愛知県
  • 年月日: 2015-09-07
• [学会発表] Stable Categories of Graded Maximal Cohen-Macaulay Modules over Noncommutative Quotient Singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: Workshop on geometric algebra: bridges between commutative algebra, noncommutative geometry and representation theory
  • 発表場所: Fields Institute, Toronto, Canada
  • 年月日: 2015-07-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 3-dimensional Calabi-Yau algebras and deformation quatizations (2014)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: 第47回環論および表現論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪市立大学（大阪市）
  • 年月日: 2014-09-13 – 2014-09-15
• [学会発表] McKay correspondence and Beilinson correspondence for AS-regular algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: Noncommutative Algebraic Geometry Shanghai Workshop 2014
  • 発表場所: Fudan University（上海、中国）
  • 年月日: 2014-08-25 – 2014-08-29
  • 招待講演
• [学会発表] Ample group action and isolated singularity (2014)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori and Kenta Ueyama
  • 学会等名: Regularity and rigidity of noncommutative algebras Seattle workshop 2014
  • 発表場所: University of Washington、アメリカ
  • 招待講演
• [学会発表] Ample group action on AS-regular algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: RIMS研究集会「非可換代数幾何学とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府）
  • 招待講演
• [学会発表] A moduli space of regular modules over some Fano algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: Izuru Mori
  • 学会等名: RIMS研究集会「代数幾何学と可積分系におけるモジュライ理論」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府）
  • 招待講演