可換環の加群圏・導来圏・特異圏の構造解析

• 研究課題/領域番号: 25400038
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 可換環の表現論 / 加群圏 / 導来圏 / 特異圏 / 分解部分圏 / 特異点 / Ext関手 / Rouquier次元 / 孤立特異点 / thick部分圏 / Cohen-Macaulay環 / Cohen-Macaulay加群 / Gorenstein環

研究成果の概要

可換環の表現論に関するさまざまな研究を行った。具体的には、与えられた可換ネーター環の加群圏（有限生成加群全体のなす圏）、（有界）導来圏、そして特異圏の構造解析である。主たる成果としては、まず、完全交差環の加群圏の分解部分圏を完全に分類した。また、加群圏の部分圏の次元と半径を用いて特異点の性質を調べた。さらに、Ext関手の零化を調べ、それを導来圏や特異圏の生成、特にRouquier次元と関連付けた。

研究成果

• [国際共同研究] カンザス大学/ユタ大学/テキサス工科大学(米国)
• [国際共同研究] ケンブリッジ大学(英国)
• [国際共同研究] 基礎科学研究所（IPM）(イラン)
• [雑誌論文] Annihilation of cohomology and strong generation of module categories (2016)
  • 著者名/発表者名: Srikanth B. Iyengar; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not. IMRN 巻: 2016 ページ: 499-535
  • DOI: 10.1093/imrn/rnv136
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ulrich ideals and modules of two-dimensional rational singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto; Kazuho Ozeki; Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe; Ken-ichi Yoshida
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 221 号: 1 ページ: 69-110
  • DOI: 10.1017/nmj.2015.1
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ulrich ideals and almost Gorenstein rings (2016)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto; Ryo Takahashi; Naoki Taniguchi
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 巻: TBD
  • NAID: 120005844131
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Extension closedness of syzygies and local Gorensteinness of commutative rings (2016)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Algebr. Represent. Theory 巻: TBD
  • NAID: 120005889992
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Perfect linkage of Cohen-Macaulay modules over Cohen-Macaulay rings (2016)
  • 著者名/発表者名: Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: TBD
  • NAID: 120005889991
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Upper bounds for dimensions of singularity categories (2015)
  • 著者名/発表者名: Hailong Dao; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: C. R. Math. Acad. Sci. Paris 巻: 353 号: 4 ページ: 297-301
  • DOI: 10.1016/j.crma.2015.01.012
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Building modules from the singular locus (2015)
  • 著者名/発表者名: Jesse Burke; Lars Winther Christensen; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Math. Scand. 巻: 116 ページ: 23-33
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Maximal Cohen-Macaulay approximations and Serre's condition (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Matsui; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Acta Math. Vietnam. 巻: 40 号: 1 ページ: 197-203
  • DOI: 10.1007/s40306-014-0105-9
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Non-commutative resolutions and Grothendieck groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Hailong Dao, Osamu Iyama, Ryo Takahashi, Charles Vial
  • 雑誌名: J. Noncommut. Geom. 巻: 9 号: 1 ページ: 21-34
  • DOI: 10.4171/jncg/186
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Endofunctors of singularity categories characterizing Gorenstein rings (2015)
  • 著者名/発表者名: Takuma Aihara; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 巻: 143 号: 9 ページ: 3777-3779
  • DOI: 10.1090/proc/12580
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generators and dimensions of derived categories of modules (2015)
  • 著者名/発表者名: Takuma Aihara; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Comm. Algebra 巻: 43 号: 11 ページ: 5003-5029
  • DOI: 10.1080/00927872.2014.957384
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The dimension of a subcategory of modules (2015)
  • 著者名/発表者名: Hailong Dao; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Forum Math. Sigma 巻: 3
  • DOI: 10.1017/fms.2015.19
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Huneke-Wiegand conjecture and change of rings (2015)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto, Ryo Takahashi, Naoki Taniguchi and Hoang Le Truong
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 422 ページ: 33-52
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2014.09.006
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Classification of resolving subcategories and grade consistent functions (2015)
  • 著者名/発表者名: Hailong Dao; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices. IMRN 巻: 2015 号: 1 ページ: 119-149
  • DOI: 10.1093/imrn/rnt141
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Building modules from the singular locus (2015)
  • 著者名/発表者名: Jesse Burke; Lars Winther Christensen; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Mathematica Scandinavica 巻: 116 ページ: 23-33
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bounds on depth of tensor products of modules (2015)
  • 著者名/発表者名: Olgur Celikbas; Arash Sadeghi; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Almost Gorenstein rings -- towards a theory of higher dimension -- (2015)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto; Ryo Takahashi; Naoki Taniguchi
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Upper bounds for dimensions of singularity categories (2015)
  • 著者名/発表者名: Hailong Dao; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Comptes Rendus Mathematique. Academie des Sciences. Paris 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Non-commutative resolutions and Grothendieck groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Hailong Dao; Osamu Iyama; Ryo Takahashi; Charles Vial
  • 雑誌名: Journal of Noncommutative Geometry 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Endofunctors of singularity categories characterizing Gorenstein rings (2015)
  • 著者名/発表者名: Takuma Aihara; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generators and dimensions of derived categories (2015)
  • 著者名/発表者名: Takuma Aihara; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Maximal Cohen-Macaulay approximations and Serre's condition (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroki Matsui; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Acta Mathematica Vietnamica 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ulrich ideals and modules of two-dimensional rational singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto; Kazuho Ozeki; Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe; Ken-ichi Yoshida
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The radius of a subcategory of modules (2014)
  • 著者名/発表者名: Hailong Dao; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Algebra and Number Theory 巻: 8 ページ: 141-172
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Reconstruction from Koszul homology and applications to module and derived categories (2014)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 巻: 268 号: 1 ページ: 231-248
  • DOI: 10.2140/pjm.2014.268.231
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Brauer-Thrall for totally reflexive modules over local rings of higher dimension (2014)
  • 著者名/発表者名: Olgur Celikbas; Mohsen Gheibi; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Algebras and Representation Theory 巻: 17 号: 3 ページ: 997-1008
  • DOI: 10.1007/s10468-013-9432-0
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Modules that detect finite homological dimensions (2014)
  • 著者名/発表者名: Olgur Celikbas; Hailong Dao; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 54 号: 2 ページ: 295-310
  • DOI: 10.1215/21562261-2642404
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Annihilation of cohomology and decompositions of derived categories (2014)
  • 著者名/発表者名: Srikanth B. Iyengar; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Homology, Homotopy and Applications 巻: 16 号: 2 ページ: 231-237
  • DOI: 10.4310/hha.2014.v16.n2.a12
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ulrich ideals and modules (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, K. Ozeki, R. Takahashi, K. Watanabe, K. Yoshida
  • 雑誌名: Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 巻: 156 号: 1 ページ: 137-166
  • DOI: 10.1017/s0305004113000571
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Aihara, T. Araya, O. Iyama, R. Takahashi, M. Yoshiwaki
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 399 ページ: 205-219
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2013.09.035
  • 査読あり
• [雑誌論文] Building modules from the singular locus (2014)
  • 著者名/発表者名: Jesse Burke; Lars Winther Christensen; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Mathematica Scandinavica 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of resolving subcategories and grade consistent functions (2014)
  • 著者名/発表者名: Hailong Dao; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classifying resolving subcategories over a Cohen-Macaulay local ring (2013)
  • 著者名/発表者名: R. Takahashi
  • 雑誌名: Mathe. Z 巻: 273、no. 1 号: 1-2 ページ: 569-587
  • DOI: 10.1007/s00209-012-1020-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Thick subcategories over Gorenstein local rings that are locally hypersurfaces on the punctured spectra (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 65 号: 2 ページ: 357-374
  • DOI: 10.2969/jmsj/06520357
  • NAID: 10031177284
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tilting and cluster tilting for quotient singularities, (2013)
  • 著者名/発表者名: O. Iyama, R. Takahashi
  • 雑誌名: Math. Ann. 巻: 356 号: 3 ページ: 1065-1105
  • DOI: 10.1007/s00208-012-0842-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Auslander-Reiten conjecture and Auslander-Reiten duality (2013)
  • 著者名/発表者名: Olgur Celikbas; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 382 ページ: 100-114
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2013.02.007
  • 査読あり
• [学会発表] TBD (2017)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: The Prospects for Commutative Algebra
  • 発表場所: Hotel Nikko Osaka
  • 年月日: 2017-07-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] TBD (2017)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: MSRI Summer Graduate School
  • 発表場所: Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University (OIST)
  • 年月日: 2017-05-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] TBD (2016)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: 17th Workshop and International Conference on Representations of Algebras (ICRA)
  • 発表場所: Syracuse University, Syracuse NY, USA
  • 年月日: 2016-08-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] An introduction to Cohen-Macaulay representations (2016)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Non-commutative crepant resolutions, Ulrich Modules and generalizations of the McKay correspondence
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
  • 年月日: 2016-06-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Dimensions of derived categories of commutative rings (2016)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Triangulated Categories in Algebra, Geometry and Topology
  • 発表場所: University of Stuttgart, University of Stuttgart, Stuttgart, Germany
  • 年月日: 2016-03-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Thick subcategories of derived categories of isolated singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Workshop on Weighted Projective Spaces and Representation Theory
  • 発表場所: University of Science and Technology of China, Hefei, China
  • 年月日: 2016-03-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Thick subcategories of modules containing the residue field (2016)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: December-January Seminar on Commutative Algebra in Ha Long Bay, Part II: Local algebra and Representation theory
  • 発表場所: VIASM's villa, Ha Long, Quang Ninh (Tuan Chau Island), Vietnam
  • 年月日: 2016-01-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The cohomology annihilator of a Noetherian ring and its applications (2016)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: December-January Seminar on Commutative Algebra in Ha Long Bay, Part II: Local algebra and Representation theory
  • 発表場所: VIASM's villa, Ha Long, Quang Ninh (Tuan Chau Island), Vietnam
  • 年月日: 2016-01-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Recent results in Cohen-Macaulay representation theory II (2015)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Preprojective Algebras Interacting with Singularities, Cohen-Macaulay Modules and Weighted projective Spaces
  • 発表場所: Banff International Research Station, Oaxaca, Mexico
  • 年月日: 2015-10-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Dimensions of derived categories of commutative rings (2015)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: DMM (Derived category, Mirror symmetry and McKay correspondence) seminar
  • 発表場所: Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (IPMU)
  • 年月日: 2015-09-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Almost Gorensteinness and G-regularity (2015)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: The Japan-Vietnam Seminar on Commutative Algebra -- by and for young mathematicians
  • 発表場所: Meiji University
  • 年月日: 2015-09-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Syzygyの拡大閉性と環の局所Gorenstein性 (2015)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 西田憲司先生退職記念セミナー
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2015-03-27
  • 招待講演
• [学会発表] Singularity categories of stable resolving subcategories and applications to Gorenstein rings (2015)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Homological bonds between Commutative Algebra and Representation Theory
  • 発表場所: Universitat de Barcelona
  • 年月日: 2015-02-17
  • 招待講演
• [学会発表] Singularity categories of stable resolving subcategories and triangle equivalences among them (2014)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 第15回静岡代数学セミナー
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2014-12-05 – 2014-12-06
  • 招待講演
• [学会発表] JacobianイデアルによるExt関手の零化 (2014)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 第4回岡山可換代数表現セミナー(OSCAR)
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2014-11-10
  • 招待講演
• [学会発表] Cohen-Macaulay環とその表現論 (2014)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 第4回Bar David
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2014-10-16
  • 招待講演
• [学会発表] Cohomology annihilators, singular loci and generation of categories (2014)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Commutative Algebra and Singularity Theory 2014
  • 発表場所: 立山国際ホテル
  • 年月日: 2014-07-30
  • 招待講演
• [学会発表] 安定圏の加群圏の特異圏 (2014)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 第1回岡山可換代数表現セミナー(OSCAR)
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2014-05-12
  • 招待講演
• [学会発表] TBA (2014)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Commutative Algebra and Singularity Theory 2014
  • 発表場所: Tateyama Kokusai Hotel, Toyama
  • 招待講演
• [学会発表] Thick subcategories generated by Serre subcategories
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Localising and Tilting in Abelian and Triangulated Categories
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Germany
  • 招待講演
• [学会発表] Annihilation of Ext modules and generation of derived categories
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Localising and Tilting in Abelian and Triangulated Categories
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Germany
  • 招待講演
• [学会発表] Exact categories over Cohen-Macaulay rings
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: The Second Pacific Rim Mathematical Association (PRIMA) Congress
  • 発表場所: Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, China
  • 招待講演
• [学会発表] Existence of cohomology annihilators and strong generation of derived categories
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Perspectives of Representation Theory of Algebras, The 13th International Conference by Graduate School of Mathematics, Nagoya University
  • 発表場所: Nagoya University, Nagoya, Japan
  • 招待講演
• [学会発表] Generating singularity categories
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Commutative Algebra and its interaction to Algebraic Geometry and Combinatorics
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam
  • 招待講演
• [備考] Ryo Takahashi
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~takahashi/
• [備考] Ryo Takahashi
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~takahashi/