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モジュライ空間上のKZ方程式の基本解とリーマン・ヒルベルト問題

研究課題

研究課題/領域番号 25400054
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関早稲田大学

研究代表者

上野 喜三雄  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70160190)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワードKZ方程式 / 多重対数関数 / 多重ゼータ値 / リーマン・ヒルベルト問題 / モノドロミー保存変形 / 多重対数対数関数 / Drinfeld associator / Riemann-Hilbert問題
研究成果の概要

多重対数関数(polylogarithm)のみたす反転公式が,これを特徴づける加法的かつ再帰的なリーマン・ヒルベルト問題に他ならないことを示し,これを論文に纏めて発表した.この結果は,multiple polylogarithm(MPLと略す)に拡張できる.MPLのみたす反転公式から,これを特徴づける加法的かつ再帰的なリーマン・ヒルベルト問題が得られるが,これは一意可解であり,さらに,1変数KZ方程式の基本解を特徴づける乗法的なリーマン・ヒルベルト問題と同値であることが分る.これらの成果をまとめた論文を現在,専門誌に投稿中である.また,モノドロミー保存変形との関連性も追及し,学会発表をした.

報告書

(4件)
  • 2015 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2016 2015 2013

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (4件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] The inversion formula of polylogarithms and the Riemann-Hilbert problem2013

    • 著者名/発表者名
      Shu.Oi, Kimio Ueno
    • 雑誌名

      Symmetries,Integrable Systems and Representations ed.by K. Iohara et al., Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      巻: 40 ページ: 491-496

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] KZ方程式に付随したモノドロミー保存変形の正則解について2016

    • 著者名/発表者名
      上野喜三雄
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      筑波大学
    • 年月日
      2016-03-18
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] 2重対数関数とモノドロミー保存変形2015

    • 著者名/発表者名
      上野喜三雄
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学
    • 年月日
      2015-09-14
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] The KZ equation on the moduli space M_{05} and the Riemann-Hilbert problem I, and II2013

    • 著者名/発表者名
      Kimio Ueno, Shu Oi
    • 学会等名
      Global invariants and moduli spaces
    • 発表場所
      KIAS (韓国高等研究所)
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] KZ equation on the moduli space M_{05} and the Riemann-Hilbert problem I and II2013

    • 著者名/発表者名
      Kimio Ueno, Shu OI
    • 学会等名
      Integrable systems, modulara forms, and related applications
    • 発表場所
      早稲田大学西早稲田キャンパス
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2014-07-25   更新日: 2019-07-29  

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