組合せ論的位相幾何学の新しい手法の可換代数への応用

• 研究課題/領域番号: 25400057
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 関西大学
• 研究代表者: 柳川 浩二 関西大学, システム理工学部, 教授 (40283006)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 組合せ論的可換代数 / 単項式イデアル / Lyubeznik 数 / 極小自由分解 / CW胞体 / 有向マトロイド / アファイン有向マトロイド / 正則CW複体 / 局所コホモロジー / cd指数

研究成果の概要

スペインやアメリカの研究者と共同で，多項式環の単項式イデアルによる剰余環のLyubeznik 数を研究した。たとえば，polarization は，この不変量を実質的に保つことを示した。また，村井聡氏(大阪大学)と共同で，旗複体の cd-指数の研究に，squarefree 加群の理論を応用した。さらに，岡崎亮太氏(福岡教育大学)と共同で，単項式イデアルの胞体的自由分解について研究し，アファイン有向マトロイドへの応用を模索した。

研究成果

• [雑誌論文] A Canonical module characterization of Serre's (R_1) (2017)
  • 著者名/発表者名: Lukas katthaen, Kohji Yanagawa
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 未定
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Properties of Lyubeznik numbers under localization and polarization (2015)
  • 著者名/発表者名: Arindam Banerjee, Luis Nunez-Betancourt, Kohji Yanagawa
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 219 号: 11 ページ: 4872-4888
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2015.03.010
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Dualizing complexes of seminormal affine semigroup rings and toric face rings (2015)
  • 著者名/発表者名: Kohji Yanagawa
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 425 ページ: 367-391
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2014.11.013
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Squarefree P-modules and the cd-index (2014)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Murai, Kohji Yanagawa
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 265 ページ: 241-279
  • DOI: 10.1016/j.aim.2014.07.037
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Addendum to “Frobenius and Cartier algebras of Stanley-Reisner rings” [J. Algebra 358 (2012) 414-425] (2014)
  • 著者名/発表者名: Josep Alvarez-Montaner, Kohji Yanagawa
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 未定 ページ: 300-304
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2013.09.006
  • 査読あり
• [雑誌論文] On CW complexes supporting Eliahou-Kervaire type resolutions of Borel fixed ideals (2014)
  • 著者名/発表者名: Ryota Okazaki, Kohji Yanagawa
  • 雑誌名: Collectanea Mathematica 巻: 未定 号: 1 ページ: 125-147
  • DOI: 10.1007/s13348-014-0104-0
  • 査読あり
• [学会発表] Lyubeznik numbers of local rings and linear strands of graded ideals (2016)
  • 著者名/発表者名: Kohji Yanagawa
  • 学会等名: International Conference and 8th Japan-Vietnam joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Ha Long, Vietnam
  • 年月日: 2016-03-21
• [学会発表] The Cohen{Macaulayness of the bounded complex of an affine oriented matroid (2015)
  • 著者名/発表者名: Ryota Okazaki, Kohji Yanagawa
  • 学会等名: 第37回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 倉敷シーサイドホテル（岡山）
  • 年月日: 2015-11-18
• [学会発表] アフィン有向マトロイドのbounded complex のCohen-Macaulay 性とマトロイド・イデアルのCohen-Macaulay性 (2015)
  • 著者名/発表者名: 岡崎亮太, 柳川浩二
  • 学会等名: 日本数学会 2015年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-13
• [学会発表] Lyubeznik numbers of local rings and linear strands of graded ideals (2014)
  • 著者名/発表者名: Kohji Yanagawa
  • 学会等名: 第36回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: IPC 生産性国際交流センター （神奈川）
  • 年月日: 2014-11-24
• [学会発表] 有向マトロイドに付随する単項式イデアル (2014)
  • 著者名/発表者名: 柳川浩二
  • 学会等名: 組合せ論と可換代数サマーセミナー２０１４
  • 発表場所: 宮島コーラルホテル (広島)
  • 年月日: 2014-09-23
• [学会発表] 単項式イデアルの Lyubeznik table
  • 著者名/発表者名: 柳川浩二
  • 学会等名: 組合せ論と可換代数サマーセミナー
  • 発表場所: 下関市生涯学習プラザ（山口）
• [学会発表] 多面体的複体の flag f-列について
  • 著者名/発表者名: 村井聡, 柳川浩二
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学(東京)