実多項式写像の特異点の実変形、モノドロミーの分解および接触構造に関する研究

• 研究課題/領域番号: 25400078
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 石川 昌治 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10361784)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
• キーワード: 特異点の変形 / 安定写像 / ハンドル分解 / 混合多項式 / shadow / Gromov norm

研究成果の概要

Brieskorn型の平面曲線複素特異点の複素共役変数による線形な変形は、一般にgeneric mapになることを証明し、さらに現れるカスプの数の評価を与えた。実孤立特異点については、特異値集合がカスプが１つのinnermostな単純閉曲線をもつような変形は存在しないこと、逆に、カスプの数が１でなければ、実変形が存在することを証明した。
また、安定写像と３次元多様体の幾何構造との関係に関して、Turaev の shadow と安定写像の Stein factorization を対応させることで、それらの複雑度が一致することを示し、さらに安定写像の複雑度により双曲体積の上下からの評価を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Stable maps and branched shadows of 3-manifolds (2016)
  • 著者名/発表者名: 石川 昌治，古宇田 悠哉
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 掲載確定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On linear deformations of Brieskorn singularities of two variables into generic maps (2016)
  • 著者名/発表者名: 稲葉 和正，石川 昌治，川島 正行，Nguyen Tat Thang
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 掲載確定
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Construction of spines of two-bridge link complements and upper bounds of their Matveev complexities (2016)
  • 著者名/発表者名: 石川 昌治，根本 啓介
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal 巻: 掲載確定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A note on linear deformations of plane curve singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: 稲葉 和正，石川 昌治，川島 正行，Nguyen Tat Thang
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1948 ページ: 77-84
  • 国際共著 / 謝辞記載あり
• [学会発表] Stable maps and branched shadows of 3-manifolds (2015)
  • 著者名/発表者名: 石川 昌治
  • 学会等名: The 3rd Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities
  • 発表場所: Institute of Mathematics （ベトナム）
  • 年月日: 2015-11-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stable maps and hyperbolic volumes of 3-manifolds (2015)
  • 著者名/発表者名: 石川 昌治
  • 学会等名: Singularities in Generic Geometry and its Applications --- Kobe-Kyoto 2015 (Valencia IV) ---
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-06-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stable maps and branched shadows (2014)
  • 著者名/発表者名: 石川昌治
  • 学会等名: Mini-Workshop on Topology of Singularities
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2014-11-07
• [学会発表] ３次元多様体の安定写像と分岐シャドーについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 石川昌治
  • 学会等名: 2014年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-25 – 2014-09-28
  • 招待講演
• [学会発表] Branched shadows and stable maps (2014)
  • 著者名/発表者名: 石川 昌治
  • 学会等名: ワークショップ「超曲面特異点とリンク多様体に関する幾何学」
  • 発表場所: 東京理科大学
• [学会発表] Branched shadow と安定写像 (2014)
  • 著者名/発表者名: 石川 昌治
  • 学会等名: Topology mini Workshop
  • 発表場所: 日本大学文理学部
• [学会発表] Milnor fibrations and their deformations in low-dimensional topology (2013)
  • 著者名/発表者名: 石川 昌治
  • 学会等名: The Asian Mathematical Conference
  • 発表場所: Bexco, 釜山（韓国）
  • 招待講演
• [学会・シンポジウム開催] The 3rd Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities (2015)
  • 発表場所: Institute of Mathematics（ベトナム）
  • 年月日: 2015-11-30