| 研究課題/領域番号 |
25400079
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 筑波大学 |
|---|
研究代表者 |
加藤 久男 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70152733)
|
|---|
| 連携研究者 |
川村 一宏 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40204771)
石井 敦 筑波大学, 数理物質系, 講師 (00531451)
丹下 基生 筑波大学, 数理物質系, 助教 (70452422)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2013年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
|
|---|
| キーワード | 彩色数 / カオス / エントロピー / 位相力学系 / 幾何学的トポロジー / アトラクター / フラクタル次元 / 連続体論 / 色彩問題 / 位相次元 / フラクタル / 連続体 / 位相空間 / 等長変換 / 位相エントロピー / 周期点 / 色分け（彩色） |
|---|
| 研究成果の概要 |
研究代表者は写像のeventual coloring number（色彩数）の評価公式を得ることで、色彩数理論の研究を飛躍的に発展させることに成功した。さらに応用として、局所コンパクト空間上の任意の連続写像について、その周期点の状況を最適に保存するコンパクト化が存在することを証明した。また、あるゼロ-次元周期点集合をもつ力学系において、最近の物理学に登場するダーク・マターにヒントを得たダーク空間を定義し、全体空間がダーク空間でほとんど覆われていることを証明した。これらの結果は、幾何学的トポロジーおよびカオス的な力学系理論研究の進展に大きく貢献する結果となった。
|
