| 研究課題/領域番号 |
25400081
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
梶浦 宏成 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (30447891)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ホモトピー代数 / ミラー対称性 / 三角圏 / ホモロジー代数 / 圏論 / 深谷圏 / ホモロジー的ミラー対称性 / A∞圏 / 代数的位相幾何学 / 数理物理学 |
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| 研究成果の概要 |
幾何学の代数的不変量として，幾何学的対象に対してA∞圏を構成すること，そしてそのA∞圏から得られる三角圏の性質についての研究を行った．例えば，ホモロジー的ミラー対称性予想の定式化において使われるシンプレクティック多様体上の深谷圏のA∞構造を，トーラスファイバー束のミラー対称性の設定において，ホモロジー的ミラー対称性が成り立つように具体的に構成する方法を提案した．そしてシンプレクティック多様体が2次元トーラスの場合においてそれを具体的に実行し，そのA∞構造の三角圏構造との関係について議論した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何学，代数幾何学と表現論の間でホモロジー的ミラー対称性予想と呼ばれるものが盛んに研究されている．現在この定式化についての一般論について非常に発展させられている状況であるが，それに比べ，その定式化において使われているA∞圏構造が具体的に構成されることは少なく，またそれと関連して，そのようなA∞圏，およびそれから得られる三角圏がなぜよい定式化であるのかということに関しては考察が不足しているように思われる．本研究成果はこのような側面について一歩づつ理解を深めるためのものである．
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