| 研究課題/領域番号 |
25400085
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
森吉 仁志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
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| 連携研究者 |
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学系研究科, 教授 (00125890)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (50315826)
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 教授 (30268974)
楯 辰哉 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 准教授 (00317299)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 指数定理 / 非可換幾何 / 葉層多様体 / Godbillon-Vey 不変量 / K理論 / 巡回コホモロジー / Godbillon-Vey不変量 |
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| 研究成果の概要 |
第一に，カントール集合やシェルピンスキーガスケットなどのフラクタル集合上へ指数定理を拡張した．第二に，非可換幾何の枠組を用いてAtiyah-Patodi-Singer 指数定理を境界付多様体の正規被覆空間上に拡張し，一般の巡回コサイクルとK群のペアリングを与える指数定理を証明した．第三に，Gerbe の特性類である Dixmier-Douady 類と葉層の特性類である Godbillon-Vey 類が，Cheeger-Chern-Simons 不変量を通じて結びつくことを明らかにし，円周の微分同相群の中心拡大をCalabi 不変量を用いて記述することに成功した．
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