有理ホモロジー球面の量子不変量から得られる級数と関数の性質とその拡張の研究

• 研究課題/領域番号: 25400094
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 高田 敏恵 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (40253398)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 結び目・３次元多様体の量子不変量 / トポロジー / 量子不変量 / colored Jones polynomial / free energy / 量子摂動的不変量

研究成果の概要

２橋結び目のN colored Jones 多項式のNが無限大における漸近挙動について、主要項の次の項にtwisted Reidemeister torsion があらわれることを示唆する結果を得た。また８の字結び目の手術から得られる双曲３次元多様体の量子不変量の漸近挙動にReidemeister torsionがあらわれることを証明した。以上は大槻氏との共同研究である。また、結び目のn-colored Jones 多項式のnが十分大きいときのslope予想について、茂手木氏との共同研究により、双曲体積が０である結び目については、slope予想が正しいことを示した。

研究成果

• [雑誌論文] The slope conjecture for graph knots (2017)
  • 著者名/発表者名: 茂手木公彦、高田敏恵
  • 雑誌名: Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 巻: 162 号: 3 ページ: 383-392
  • DOI: 10.1017/s0305004116000566
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the Kashaev invariant and the twisted Reidemeister torsion of two-bridge knots (2015)
  • 著者名/発表者名: 大槻知忠, 高田敏恵
  • 雑誌名: Geometry and Topology 巻: 19 号: 2 ページ: 853-952
  • DOI: 10.2140/gt.2015.19.853
  • 査読あり
• [学会発表] The slope conjecture and periodic construction (2017)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory IX
  • 発表場所: 九州大学産学官連携イノベーションプラザ
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The slope conjecture for graph knots (2016)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: 拡大KOOKセミナー2016
  • 発表場所: 大阪電気通信大学
  • 招待講演
• [学会発表] On the asymptotic expansions of the Kashaev invariant of some hyperbolic knots with 8 crossings (2016)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: Workshop on Volume Conjecture and Quantum Topology
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The slope conjecture and periodic construction (2016)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: 東北結び目セミナー2016
  • 発表場所: 東北大学
  • 招待講演
• [学会発表] The slope conjecture for graph knots (2015)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: 拡大KOOKセミナー2015
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2015-08-19
  • 招待講演
• [学会発表] On the Kashaev invariant and the twisted Reidemeister torsion of two-bridge knots (2015)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: Intelligence of Low-dimensional Topology
  • 発表場所: 京都大学 数理解析研究所
  • 年月日: 2015-05-22
  • 招待講演
• [学会発表] On the slope conjecture for cables of knots (2014)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: 2014年度東北結び目セミナー
  • 発表場所: 秋田市カレッジプラザ
  • 年月日: 2014-10-19
  • 招待講演
• [学会発表] On the Kashaev invariant and the twisted Reidemeister torsion of two-bridge knots (2014)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: Quantum Topology and Physics 2014 Fukuoka
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2014-09-18
  • 招待講演
• [学会発表] 結び目群の表現とcolored Jones polynomial (2013)
  • 著者名/発表者名: 高田 敏恵
  • 学会等名: 群と幾何学の展望
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 招待講演
• [学会発表] On the Kashaev invariant and the twisted Reidemeister torsion of two-bridge knots (2013)
  • 著者名/発表者名: 高田 敏恵
  • 学会等名: 曲面の写像類群に関する幾何と代数
  • 発表場所: 文部科学省共済組合箱根宿泊所四季の湯強羅星雲荘
  • 招待講演
• [学会・シンポジウム開催] Braids, Configuration Spaces, and Quantum Topology (2015)
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2015-09-07