| 研究課題/領域番号 |
25400102
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
岩崎 克則 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00176538)
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| 連携研究者 |
上原 崇人 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (40613261)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2015年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2014年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | パンルヴェ方程式 / 超幾何関数 / 力学系 / ハミルトン構造 / 周期解 / ガンマ乗積表示 / 隣接関係式 / 対称性 / 三項関係式 / 非線形モノドロミー / 軌道体 / 超幾何級数 / 双対性 / 相互性 / 漸近展開 / ハミルトン系 |
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| 研究成果の概要 |
超幾何方程式は、超幾何関数と呼ばれる重要な関数を解とする線形微分方程式である。一方、パンルヴェ方程式は、ある意味で超幾何方程式の非線形化と見なされる微分方程式であるが、非線形性の故に、その研究には力学系的な手法が必要となる。そこでパンルヴェ方程式に関しては、軌道体上のハミルトン力学系的な観点から相空間の構成や幾何学的特徴づけを行った。また周期解についても考察した。超幾何関数については、特殊値公式、特にガンマ乗積表示に注目し、そのような公式が存在するための算術的な必要条件を与えた。
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