微分方程式に対する漸近解析の新しい展開

• 研究課題/領域番号: 25400114
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 小池 達也 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (80324599)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 完全WKB解析 / 漸近展開 / ボレル総和法 / 特異摂動 / Voros係数 / 漸近解析 / 複素領域における常微分方程式論 / 代数解析 / Borel 総和法 / 多重総和法 / middle convolution / A超幾何方程式系 / 不確定特異点 / Borel総和法 / Voros 係数 / 無限階微分作用素

研究成果の概要

主として完全 WKB 解析の Voros 係数についての研究を行なった．完全 WKB 解析においてVoros 係数はWKB解のBorel和の大域的研究の際に重要な役割を担うが，特に，(1) 特異摂動型高階線形常微分方程式のVoros係数 の middle convolution を用いた計算について，(2) 無限階微分作用素を用いた Boosted 作用素に対する完全WKB解析の研究，(3) ある種ポテンシャルを持つ特異摂動型二階線形常微分方程式の WKB 解の Borel 変換の無限遠での増大度の研究と多重総和法との関係，といった研究について大きく進展させることができた．

研究成果

• [雑誌論文] On the singularity structure of wkb solution of the boosted Whittaker equation: its relevance to resurgent functions with essential singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Kamimoto, T. Kawai, T. Koike
  • 雑誌名: Lett. in Math. Phys. 巻: 106 号: 12 ページ: 1791-1815
  • DOI: 10.1007/s11005-016-0887-x
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On the Borel summability of 0-parameter solutions of nonlinear ord inary differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Kamimoto and T. Koike
  • 雑誌名: Kokyuroku Bessatsu 巻: B40 ページ: 191-212
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact WKB analysis of second-order non-homogeneous linear ordinary differential equations (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Koike and Y.Takei
  • 雑誌名: Kokyuroku Bessatsu 巻: B40 ページ: 293-312
  • 査読あり
• [学会発表] Voros coefficients in exact WKB analysis (2017)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Koike
  • 学会等名: Geometry, Analysis and Mathematical Physics
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2017-02-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 完全WKB解析とBorel総和法 (2016)
  • 著者名/発表者名: 小池達也
  • 学会等名: 超幾何学校2016
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2016-09-01
  • 招待講演
• [学会発表] 完全 WKB 解析と multisummability について (2016)
  • 著者名/発表者名: 小池達也
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会 2016
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2016-01-07
• [学会発表] A remark on the growth order of Borel transform of WKB solutions of one-dimensional Schroedinger equations --- Towards a proof of its multisummability (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: 超局所解析と特異摂動論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-10-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On a connection formula of WKB solutions of the ``boosted'' simple pole type operators of second order in exact WKB analysis (2015)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Koike
  • 学会等名: Seminar of Algebra
  • 発表場所: Universidad de Sevilla
  • 年月日: 2015-02-17
  • 招待講演
• [学会発表] Introduction to Borel summation method and some applications to differential equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Koike
  • 学会等名: Seminar of Algebra
  • 発表場所: Universidad de Sevilla
  • 年月日: 2015-02-12
  • 招待講演
• [学会発表] On Voros coefficients and middle convolutions for linear ordinary differential equations with a large parameter (2014)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Koike
  • 学会等名: Several aspects of microlocal analysis
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-10-22
  • 招待講演
• [学会発表] On irregular modified $A$-hypergeometric series and Borel summatio n method
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: Formal and Analytic Solutions of Differential, Difference and Disc rete Equations
  • 発表場所: Bedleqo (Poland)
  • 招待講演
• [学会発表] Applications of linear differential operators of infinite order in resurgent function theory
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: Global Study of Differential Equations in the Complex Domain
  • 発表場所: Warsaw, Poland
  • 招待講演
• [学会発表] On the computation of Voros coefficients via middle convolutions
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: Global Study of Differential Equations in the Complex Domain
  • 発表場所: Warsaw, Poland
  • 招待講演
• [学会発表] On the computation of Voros coefficients via middle convolutions
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: 微分方程式の指数解析とその周辺
  • 発表場所: 数理解析研究所, 京都
  • 招待講演
• [学会発表] On irregular modified A-hypergeometric systems and the Borel summation method
  • 著者名/発表者名: T. Koike
  • 学会等名: Recent progress in the theory of Painlevé equations: algebraic, asymptotic and topological aspects
  • 発表場所: Strasbourg, France
  • 招待講演