| 研究課題/領域番号 |
25400127
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京工業大学 (2018-2019)
千葉大学 (2013-2017) |
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研究代表者 |
藤川 英華 東京工業大学, 理学院, 准教授 (80433788)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | リーマン面 / 擬等角写像 / 写像類群 / モジュライ空間 / 力学系理論 / 複素解析学 / タイヒミュラー空間 / モジュラー群 / 双曲幾何学 / 双曲幾何 |
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| 研究成果の概要 |
一般の無限型リーマン面に対するタイヒミュラー空間上の力学系理論を考察するため，タイヒミュラー空間の商空間である漸近的タイヒミュラー空間の各ファイバー上での作用に着目し，擬等角写像類群の停留的な部分群に対して，不連続性が一様に起こることを証明した．また，フラクタル構造に付随する無限可算点配置から得られるタイヒミュラー空間の定式化を完成させ，標準的な幾何学的有界性のもとでは，そのようなタイヒミュラー空間が複素構造を許容することを明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
タイヒミュラー空間は曲面の構造のパラメーター空間として，数学の諸分野や数理物理学の研究において重要な役割をもっている．有限型リーマン面に対する有限次元タイヒミュラー空間上とは異なり，無限型リーマン面に対する無限次元タイヒミュラー空間上では，タイヒミュラーモジュラー群の作用の様相は極めて複雑だが，その離散性，不連続性，安定性をはじめとする力学系理論を再構築し，タイヒミュラーモジュラー群の作用のカオス的様相とタイヒミュラー空間の非等質性をあわせて，無限次元タイヒミュラー空間および無限型リーマン面のモジュライ空間の構造理論を新しい研究対象としてとらえなおした.
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